Робоча навчальна програма дисципліни київ 2007 Київський національний icon

Робоча навчальна програма дисципліни київ 2007 Київський національний


Схожі
Робоча навчальна програма дисципліни київ 2007 Київський національний...
Робоча навчальна програма дисципліни для студентів спеціальності 030304 Археологія Затверджено...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 060100 "Правознавство" Затверджено...
Робоча навчальна програма дисципліни освітньо-професійної програми спеціальності „080000 Високі...
Навчально-методичний комплекс: Програма...
Робоча навчальна програма вибіркового курсу Дисципліни...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030401 «Правознавство» Затверджено...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070602 “гідрологія І гідрохімія...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 080101 «Математика»...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030401 “Право" освітньо-кваліфікаційний...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030401 “Право" освітньо-кваліфікаційний...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальностей 070501 "географія"...





КИЇІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ГЕОЛОГІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ


МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ


РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ


КИЇВ – 2007

Київський національний

університет

імені Тараса Шевченка


Геологічний факультет


Кафедра гідрогеології

та інженерної геології


Кафедра мінералогії,

геохімії та петрографії


Механіко-математичний факультет

кафедра загальної математики


Професор Таран Є.Ю.


^ МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ


РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ

освітньо-професійних програм підготовки бакалаврів геології (0.6070700) за спеціалізаціями "геохімія і мінералогія" (070702) та "гідрогеологія" (070703)


Затверджена


Вченою радою механіко-математичного факультету

протокол № 13 від 13.06.2007 р.


Затверджено

на засіданні кафедри загальної математики

Протокол № 12

від „ 30” травня 2007 р.

^ Зав. кафедри

_____________ Станжицький О.М.

Підпис Прізвище, ініціали

Декан механіко-математичного факультету

_____________ Парасюк І.О.

Підпис Прізвище, ініціали


КИЇВ-2007

Методичні рекомендації по вивченню дисципліни


Дисципліна "Математичний аналіз" є базовою нормативною дисципліною для всіх спеціальностей геологічного факультету, за якими вчаться студенти факультету. Ця дисципліна викладається у другому семестрі в обсязі 3,5-х кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS) в тому числі 126 годин аудиторних занять, з яких 34 години лекцій, 34 години практичних занять, 58 годин самостійної роботи і закінчується іспитом.

^ Метою і завданням навчальної дисципліни "Математичний аналіз" є: ознайомлення та оволодіння сучасними методами і теоретичними положеннями, притаманними математичному аналізу функцій однієї і багатьох змінних, та їх застосування при описанні кількісних співвідношень оточуючого світу. Це є необхідним при вивченні фізики, а також спеціальних дисциплін усіх спеціальностей , за якими навчаються студенти геологічного факультету.

^ Предмет навчальної дисципліни "Математичний аналіз" включає основні методи та моделі таких розділів математики, як теорія границь, диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних, невизначений, визначений та кратні інтеграли.

^ Вимоги до знань та вмінь.

Знати: основні поняття математичного аналізу, серед яких границя та неперервність функцій, похідна і диференціал функцій, невизначений, визначений та кратні інтеграли. Вміти: обчислювати границі функцій, їх похідні і диференціали та застосувати це вміння до дослідження функцій, обчислювати невизначені, визначені, подвійні, потрійні, криволінійні та поверхневі інтеграли.

^ Система контролю знань та умови складання іспиту. Навчальна дисципліна "Математичний аналіз" оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з двох модулів: до першого входять 1-4 теми, до другого - 5-11 теми.

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100-бальною шкалою.

Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань; тестів та контрольних робіт, виконаних студентами під час практичних занять. Студент може отримати максимально 5 балів за усні відповіді та доповнення під час лекцій і практичних занять.

Модульний контроль: 2 модульні контрольні роботи.

^ ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ



№ теми


Назва теми

Кількість годин

Лекції

Практичні заняття

Самостійна робота


^ МОДУЛЬ 1. ГРАНИЧНИЙ АНАЛІЗ ТА ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ. ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ.


1.

Множини. Функції однієї змінної. Границя і неперервність функцій однієї змінної.

2

2

4

2.

Числові послідовності і ряди.

2

2

4

3.

Диференціальне числення функцій однієї змінної.

6

6

10

4.

Дослідження функцій. Побудова графіків функцій.

4

4

8


^ МОДУЛЬ 2. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ТА ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛИ. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ. КРАТНІ ІНТЕГРАЛИ.


5.

Невизначений інтеграл. Методи інтегрування.

4

4

7

6.

Визначений інтеграл. Невласні інтеграли. Ряд Фур'є.

4

4

6

7.

Функції багатьох змінних.

2

2

4

8.

Подвійний інтеграл.

2

2

3

9.

Потрійний інтеграл.

2

2

3

10.

Криволінійні інтеграли.

3

3

4

11.

Поверхневі інтеграли.

3

3

5


Всього годин за семестр 126, з них



34


34


58


В результаті виконання самостійних робіт (домашніх завдань), опитування студентів на лекціях та практичних заняттях, перевірки знань студентів під час розв'язання задач біля дошки, виконання модульних контрольних робіт протягом семестру студент може отримати 60 балів:

Тема 1 + Тема 2 – 7 балів

Тема 3 – 11 балів

Тема 4 – 7 балів

Тема 5 – 7 балів

Тема 6 – 7 балів

Тема 7+Тема 8 - 7 балів

Тема 9 + Тема 10+Тема 11 – 14 балів

На іспиті студент може отримати максимально 40 балів.

Після складання іспиту в залежності від кількості набраних балів знання студентів оцінюються так:


1-34 відповідає оцінці "незадовільно" з обов'язковим повторним вивченням дисципліни (F);

35-59 відповідає оцінці "незадовільно" з можливістю повторного складання (FX);

60-64 відповідає оцінці "задовільно" ("достатньо") (Е);

65-74 відповідає оцінці "задовільно" (D);

75-84 відповідає оцінці "добре" (С);

85-89 відповідає оцінці "добре" ("дуже добре") (В);

90-100 відповідає оцінці "відмінно" (А).

^ ТЕМИ ЛЕКЦІЙ, ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ


ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 1. ГРАНИЧНИЙ АНАЛІЗ ТА ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ. ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ.


ТЕМА № 1. Множини і функції однієї змінної. Границя і неперервність функції однієї змінної


Лекція 1. Числові множини. Функція однієї змінної. Границя функції. Неперервність функції – 2 год.


Числові множини. Множини натуральних чисел, цілих чисел, раціональних чисел, дійсних чисел, комплексних чисел, основні поняття. Абсолютна вартість дійсного числа. Властивості абсолютної вартості.

Функції однієї змінної. Основні властивості та способи задання функцій. Класифікація функцій. Означення границі функції. Теореми про границі функції. Важливі границі. Нескінченно малі та нескінченно великі функції та їх властивості. Порівняння нескінченно малих функцій. Означення неперервності функції в точці. Класифікація точок розриву. Властивості функцій неперервних на відрізку.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 1 – 2 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 1 Числові множини. Функція однієї змінної. Границя функцій. Неперервність функції – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 1 – 2 год.

Література [2-6].


ТЕМА 2. Числові послідовності і ряди.


Лекція 2. Числові послідовності. Збіжність числової послідовності.. Числові ряди. Степеневий ряд – 2 год.


Числові послідовності. Основні поняття. Обмежені послідовності. Монотонні послідовності. Границя числової послідовності. Теореми про арифметичні дії з границями послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості. Граничний перехід в нерівностях. Теорема про три послідовності. Число е.

Числові ряди. Степеневий ряд.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 2 – 2 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 2 Границя числової послідовності. Числові ряди. Степеневий ряд - 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття

№ 2 – 2 год.

Література [2-6].


ТЕМА 3. Диференціальне числення функцій однієї змінної.


Лекція 3. Похідна функції однієї змінної. Геометричний та та фізичний зміст похідної. Формули диференціювання – 2 год.


Означення похідної функції однієї змінної. Геометричний та фізичний зміст похідної. Правила диференціювання функцій.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 3 – 2 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 3 Обчислення похідних - 2 год.


Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття

№ 3 – 2 год.

Література [2-6].


Лекція 4. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Диференціювання складених функцій. Диференціал функції – 2 год.


Формування таблиці похідних основних елементарних функцій. Правило диференціювання складених функцій.

Диференціал функції та його геометричний зміст. Правила обчислення диференціалів. Інваріантність форми диференціала 1-го порядку. Наближені обчислення за допомогою диференціала.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 4 - 1 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 4. Обчислення похідних і диференціалів. Застосування похідних і диференціалів – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 4 – 2 год.

Література [2-6].


Лекція № 5. Похідні і диференціали вищих порядків. Правило Лопіталя обчислення границь функцій. Формула Тейлора розвинення функцій у степеневий ряд. Формула Маклорена – 2 год.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 5 – 1 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 5. Похідні та диференціали вищих порядків. Правило Лопіталя обчислення границь функцій. Розвинення функцій у ряди Тейлора та Маклорена – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття

№ 5 – 2 год.

Література [2-6].


ТЕМА 4. Дослідження функцій. Побудова графіків функцій.


Лекції № 6 і 7 – Дослідження функцій з застосуванням похідних першого та другого порядків. Побудова графіків функцій – 4 год.


Ознака монотонності функції. Точки локального екстремуму. Необхідні умови локального екстремуму. Достатні умови локального екстремуму. Опуклість і угнутість графіка функції. Необхідна та достатня умови існування точок перегину. Асимптоти графіка функції.

Загальна схема дослідження графіка функції.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекцій № 6 і № 7 – 4 год.

Література [1,3].


Практичне заняття № 6. Дослідження функцій на зростання і спадання. Знаходження локальних екстремумів функцій. Знаходження інтервалів опуклості та угнутості графіків функцій і точок перегину – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 6 – 2 год.

Література [2-6].


Практичне заняття № 7. Знаходження рівнянь асимптот графіків функцій та їх побудова. Повне дослідження функції для побудови її графіку. Побудова графіків функцій – 2 год.


Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 7 – 2 год.

Література [2-6].


^ ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 2.

НЕВИЗНАЧЕНИЙ ТА ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛИ. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ. КРАТНІ ІНТЕГРАЛИ.


ТЕМА № 5. Невизначений інтеграл. Методи інтегрування.


Лекції № 8 і 9. Невизначений інтеграл. Методи інтегрування – 4 год.


Означення первісної для даної функції. Основні властивості первісної. Означення невизначеного інтегралу та його властивості. Таблиця інтегралів від основних елементарних функцій.

Основні методи інтегрування функцій: метод безпосереднього інтегрування, метод інтегрування частинами, метод заміни змінної (метод підстановки), метод невизначених коефіцієнтів.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекцій № 8 і № 9 – 3 год.

Література [1, 3].


Практичні заняття № 8 і № 9. Методи обчислення невизначених інтегралів. Розв'язування задач – 4 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичних занять

№ 8 і 9 - 4 год.

Література [2-6].


ТЕМА 6. Визначений інтеграл. Невласні інтеграли. Ряд Фур'є.


Леція 10. Визначений інтеграл – 2 год.


Означення визначеного інтегралу. Геометричний зміст визначеного інтегралу. Обчислення визначеного інтегралу. Формула Ньютона-Лейбніца. Метод заміни змінної або підстановки у визначеному інтегралі.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 10 – 1 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 10. Обчислення визначених інтегралів – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 10 – 2 год.

Література [2-6].


Лекція 11. Застосування визначеного інтегралу. Визначений інтеграл , як функція верхньої межі інтегрування. Невласні інтеграли. Ряд Фур'є – 2 год.


Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтегрулу. Застосування визначеного інтегралу в динамічних процесах. Визначений інтеграл, як функція верхньої межі інтегрування. Невласні інтеграли. Ряд Фур'є.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 11 – 1 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 11.Розв'язання задач за темою лекції № 11 – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 11– 2 год.

Література [2-6].


ТЕМА 7. Функції багатьох змінних.


Лекція 12. Функції багатьох змінних – 2 год.


Означення функцій багатьох змінних. Функції 2-х і 3-х змінних. Область визначення функцій 2-х змінних. Означення частинних похідних функцій 2-х змінних. Похідна за напрямом. Градієнт функції. Екстремуми функції 2-х змінних.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 12 – 2 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 12 – Розв'язання задач за темою лекції № 12 – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 12 – 2 год.

Література [2-6].


ТЕМА № 8. Подвійний інтеграл.


Лекція 13. Подвійний інтеграл – 2 год.


Задачі, які приводять до обчислення подвійного інтеграла. Означення і властивості подвійного інтеграла. Обчислення і застосування подвійного інтеграла.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 13 – 1 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 13. Обчислення і застосування подвійного інтеграла – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Обчислення і застосування подвійного інтеграла" – 2 год.

Література [2-6].


ТЕМА № 9. Потрійний інтеграл.


Лекція 14. Потрійний інтеграл – 2 год.


Означення потрійного інтеграла. Основні поняття. Обчислення і застосування потрійного інтеграла.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 14 – 1 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 14. Розв'язання задач за темою "Потрійний інтеграл" – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Потрійний інтеграл" – 2 год.

Література [2-6].


ТЕМА 10. Криволінійні інтеграли.


Лекція 15. Криволінійні інтеграли – 2 год.


Означення та властивості криволінійних інтегралів.Обчислення криволінійних інтегралів першого та другого роду


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 15 – 1 год.

Література 1, 3].


Практичне заняття № 15. Розв'язання задач за темою "Криволінійні інтеграли" – 2 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Криволінійні інтеграли" – 1 год.

Література[2-6].


Лекція 16. – Криволінійні інтеграли – 1 год.


Застосування криволінійних інтегралів.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 16 за темою "Криволінійні інтеграли"– 1 год.

Література [1, 3].


Практичне заняття № 16. Розв'язання задач за темою "Криволінійні інтеграли" – 1 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Криволінійні інтеграли" – 1 год.

Література[2-6].


ТЕМА 11. Поверхневі інтеграли.


Лекція 16. Поверхневі інтеграли першого роду – 1 год.


Задача, яка приводить до поняття поверхневого інтеграл першого роду. Визначення поверхневого інтеграла першого роду.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 16 за темою "Поверхневі інтеграли"– 1 год.

Література [1,3].


Практичне заняття № 16. Розв'язання задач за темою "Поверхневі інтеграли" – 1 год.


^ Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Поверхневі інтеграли" – 1 год.

Література[2-6].


Лекція 17. Поверхневі інтеграли першого роду – 2 год.


Загальні властивості поверхневих інтегралів першого роду. Обчислення поверхневих інтегралів першого роду.


^ Самостійна робота по вивченню матеріалу лекції № 17 за темою "Поверхневі інтеграли" – 1 год.

Література [1,3].


Практичне заняття № 17. Розв'язання задач за темою "Поверхневі інтеграли" – 2 год.


Самостійна робота по розв'язанню задач за темою "Поверхневі інтеграли" – 2 год.

Література[2-6].

^ ДЖЕРЕЛА ІНФОРМАЦІЇ


а) основна література:


1. Вища математика. Книга 1. Основні розділи. За редакцією проф.Г.Л.Кулініча, 2-ге видання, 2003 р.

2. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. І книга. За редакцією проф.Г.Л.Кулініча, 2-ге видання, 1994 р.

3. Таран Є.Ю. Вища математика для студентів геологічного факультету. Електронний конспект лекцій, 2005 р.


б) додаткова література:


4. Гудименко Ф.С., Борисенко Д.М., Волкова В.С., Зражевська Г.М., Ющенко О.А. Збірник задач з вищої математики, 1967 р.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике, 1971 г.

6 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1, 1986 г.





Скачати 154.27 Kb.
залишити коментар
Дата конвертації24.10.2013
Розмір154.27 Kb.
ТипДокументы, Освітні матеріали
Додати документ в свій блог або на сайт

Ваша оцінка цього документа буде першою.
Ваша оцінка:
Додайте кнопку на своєму сайті:
uadocs.exdat.com

База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Поняття

опублікувати
Документи

Рейтинг@Mail.ru
наверх