Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070602 “гідрологія І гідрохімія Затверджено icon

Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070602 “гідрологія І гідрохімія Затверджено


Схожі
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030401 «Правознавство» Затверджено...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 060100 "Правознавство" Затверджено...
Робоча навчальна програма дисципліни для студентів спеціальності 030304 Археологія Затверджено...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 080101 «Математика»...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 060100 „Правознавство Затверджено...
Робоча навчальна програма Для студентів спеціальності 030303 "Видавнича справа та редагування"...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030401 “Право" освітньо-кваліфікаційний...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030401 “Право" освітньо-кваліфікаційний...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 060100 „Правознавство Затверджено...
Робоча навчальна програма дисципліни освітньо-професійної програми спеціальності „080000 Високі...
Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030101 «Соціологія» Затверджено...
Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності...





КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ

IМЕНI ТАРАСА ШЕВЧЕНКА


механіко-математичний факультет

кафедра загальної математики


географічний факультет

кафедра гідрології та гідроекології


Укладачі: доц. Перегуда О.В.

ас. Кушніренко С.В.


Вища математика з основами математичної статистики

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА



для студентів спеціальності 7.070602 “гідрологія і гідрохімія”






Затверджено

Вченою радою механіко-математичного факультету

"___" червня 2007 року, протокол № ___





Затверджено

Вченою радою географічного факультету

"___" ________ 2007 року, протокол № __




КИЇВ-2007

Робоча навчальна програма з дисципліни «Вища математика з основами математичної статистики»


Укладачі: кандидат фізико-математичних наук,

доцент Перегуда О.В.

кандидат фізико-математичних наук,

асистент Кушніренко С.В.


^ Лектор: кандидат фізико-математичних наук,

асистент Кушніренко С.В.


Викладач: кандидат фізико-математичних наук,

асистент Кушніренко С.В.


Погоджено

з науково-методичною комісією

«____» ______________ 2007 р.


___________________________

^ Підпис голови НМК факультету/ інституту

Вступ

Дана дисципліна "Вища математика з основами математичної статистики" є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "гідрологія". Викладається в I та II семестрах на 1 курсі в обсязі 110 годин аудиторних занять, з них лекцій - 64 години, семінарських (практичних) - 46 годин і 22 години самостійної роботи (І семестр: лекції – 36, практичні - 18, самостійна робота - 11; ІІ семестр: лекції – 28, практичні - 28, самостійна робота - 11) і закінчується заліком у I семестрі та іспитом у II семестрі.

Мета і завдання навчальної дисципліни "Вища математика з основами математичної статистики" є ознайомлення та оволодіння класичними та сучасними математичними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями математичних методів і моделей для розв’язування природничих задач з використанням сучасних ПЕОМ, сприяння розвитку логічного та аналітичного мислення студентів, майбутніх спеціалістів.

^ Предмет навчальної дисципліни "Вища математика з основами математичної статистики" включає основні методи та моделі лінійної та векторної алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу, диференціального та інтегрального числення, диференціальних рівнянь, елементів теорії ймовірностей та математичної статистики. Всі математичні поняття, що вивчаються, ілюструються практичними застосуваннями в гідрології, географії, управлінні, менеджменті.

^ Вимоги до знань та вмінь:

знати основні поняття вищої математики такі як матриці, визначники, вектори, границя та неперервність функції, похідна, диференціал, інтеграли, диференціальне рівняння, випадкові події, ймовірність, випадкові величини, довірчі інтервали, статистичні гіпотези, кореляція;

вміти вибирати математичні методи та моделі, методичні прийоми математичного аналізу для дослідження прикладних задач; застосовувати сучасні математичні методи для розв’язування практичних економічних задач та набути навичок самостійного використання і вивчення математичної літератури.

^ Місце навчальної дисципліни в структурно-логічній схемі спеціальності. Нормативна навчальна дисципліна "Вища математика з основами математичної статистики" є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр", є базовою для вивчення таких спеціальних дисциплін як "статистика", "інформатика з основами геоінформатики", "основи маркетингу", "основи менеджменту".

^ Система контролю знань та умови складання іспиту чи заліку. Навчальна дисципліна "Вища математика з основами математичної статистики" оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з 4–х модулів (за два семестри): до першого входять 1-3 теми, до другого 4-8 теми - за перший семестр; до третього 9-10 теми, до четвертого – 11-14 теми - за другий семестр.

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються кожного семестру за 100-бальною шкалою в кожному семестрі окремо.

^ Форми поточного контролю: написання та захист студентами домашніх самостійних завдань, написання самостійних робіт під час практичних занять. Студент може отримати максимум 20 балів за усні відповіді та доповнення на практичних заняттях у кожному семестрі.

^ Модульний контроль. Чотири модульні контрольні роботи (по 2 роботи на кожний семестр).

І семестр.

Змістовний модуль 1.

Вид роботи

Бали

Домашнє самостійне завдання 1. Матриці. Визначники.

25

^ Методи розв’язування систем лінійних рівнянь.




Домашнє самостійне завдання 2. Вектори.

10

Домашнє самостійне завдання 3. Елементи аналітичної геометрі.

25

Усні відповіді та доповнення на практичних заняттях.

10

Модульна контрольна робота 1.

30

Сума

100

Змістовний модуль 2.

Вид роботи

Бали

Домашнє самостійне завдання 4. Границя і неперервність послідовності, функції однієї змінної.

20

Домашнє самостійне завдання 5. Похідні та диференціали.

20

Домашнє самостійне завдання 6. ^ Застосування похідної до дослідження функцій.

20

Усні відповіді та доповнення на практичних заняттях.

10

Модульна контрольна робота 2.

30

Сума

100


ІІ семестр.

Змістовний модуль 3.

Вид роботи

Бали

Домашнє самостійне завдання 7. Функції багатьох змінних.

25

Домашнє самостійне завдання 8. Екстремуми функцій багатьох

25

змінних. Застосування в прикладних задачах.




Домашнє самостійне завдання 9. ^ Метод найменших квадратів.

10

Усні відповіді та доповнення на практичних заняттях.

10

Модульна контрольна робота 3.

30

Сума

100

Змістовний модуль 4.

Вид роботи

Бали

Домашнє самостійне завдання 10. Невизначений інтеграл.

10

Домашнє самостійне завдання 11. Визначені і невласні інтеграли.

10

Застосування.




Домашнє самостійне завдання 12. Диференціальні рівняння.

20

Домашнє самостійне завдання 13. ^ Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.

20

Усні відповіді та доповнення на практичних заняттях

10

Модульна контрольна робота 4.

30

Сума

100


За результатами кожного семестру студент отримує підсумкову оцінку за 100-бальною системою, яка розраховується як середньозважене оцінок за кожен з двох модулів у семестрі та оцінки за іспит (залік) за наступною формулою:


І семестр





Змістовний модуль 1 (ЗМ1 )

Змістовний модуль 2 (ЗМ2 )

Комплексний підсумковий модуль (КПМ)
(залік)


Разом
(підсумкова оцінка)


Вагові коефіцієнти (%)

30%

k1=0,3

30%

k2=0,3

40%

kісп1=0,4

100%

Максималь-на оцінка в балах

100

100

100

100

Розрахунок підсумкової оцінки за перший семестр (зваженої):

ПО = ЗМ1× k1+ ЗМ2 × k2 + КПМ × kзал.

Шкала відповідності

За 100-бальною шкалою

Оцінка за національною шкалою

60 – 100

зараховано

1 – 59

незараховано



ІІ семестр





Змістовний модуль 3 (ЗМ3 )

Змістовний модуль 4 (ЗМ4 )

Комплексний підсумковий модуль (КПМ)
(іспит)


Разом
(підсумкова оцінка)


Вагові коефіцієнти (%)

30%

k1=0,3

30%

k2=0,3

40%

kзал=0,4

100%

Максималь-на оцінка в балах

100

100

100

100

Розрахунок підсумкової оцінки за другий семестр (зваженої):

ПО = ЗМ3× k3+ ЗМ4 × k4 + КПМ × kісп1.


Шкала відповідності

За 100-бальною шкалою

Оцінка за національною шкалою

90 – 100

5

відмінно




85 – 89

4

добре

75 – 84

65 – 74

3

задовільно

60 – 64

35 – 59

2

незадовільно




1 – 34


При цьому кількість балів відповідає оцінці:

  • 1 - 34 - «незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням дисципліни (F);

  • 35 - 59 - «незадовільно» з можливістю повторного складання (FX) ;

  • 60 - 64 - «задовільно» («достатньо») (Е) ;

  • 65 - 74 - «задовільно» (D);

  • 75 - 84 - «добре»(C);

  • 85 - 89 - «добре» («дуже добре») (В);

  • 90 - 100 - «відмінно» (А).



Якщо за результатами модульно-рейтингового контролю студент отримав за два змістовні модулі 57 - 60 балів, то студент на іспиті (заліку) в цьому семестрі звільняється від виконання практичних задач, які автоматично зараховуються з оцінкою «відмінно».

Якщо за результатами модульно-рейтингового контролю студент отримав за два змістовні модулi менше 20 балів за роботу в семестрі, то він не допускається до іспиту чи до заліку і вважається таким, що не виконав усі види робіт, які передбачаються навчальним планом на семестр з дисципліни "Вища математика з основами математичної статистики".


^ НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ


№ теми

№ темии
^

Назва теми

І семестр

Кількість годин

Лекції

Практичні

Самостійна робота

Змістовний Модуль І. „Методи і моделі лінійної, векторної алгебри та аналітичної геометрії”

1

Елементи лінійної алгебри

6

4

2

2

Елементи векторної алгебри

2

2

1

3

Елементи аналітичної геометрії


6

2

2

^ ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІ. « Методи і моделі математичного аналізу. Диференціальне числення функції однієї змінної»

4

Функції однієї змінної

2

1

1

5

Послідовності

4

1

1

6

Границя та неперервність функції

4

2

2

7

Диференціальне числення функції однієї змінної


8

4

2

8

Застосування похідної до дослідження функцій


4

2

-

^ Всього годин за І семестр 65, з них:

36

18

11




№ теми

№ темии
^

Назва теми




ІІ семестр

Кількість годин

Лекції

Практичні

Самостійна робота


^ ЗМІСТОВНИЙ Модуль ІІІ. « Диференціальне числення функцій багатьох змінних»

9

Диференціальне числення функцій багатьох змінних

4

4

3

10

Застосування функцій багатьох змінних в прикладних задачах

2

2

-


^ ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІV. «Методи і моделі інтегрального числення та теорії диференціальних рівнянь.

Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики»

11

Інтегральне числення функції однієї змінної

6

6

2

12

Елементи теорії звичайних диференціальних рівнянь

4

4

1

13

Елементи теорії ймовірностей

6

6

3

14

Основи математичної статистики

6

6

2

^ Всього годин за ІІ семестр 67, з них:

28

28

11

Всього годин за рік 132, з них:

64

46

22



^ Теми лекцій, практичних занять та завдання для самостійної роботи


І СЕМЕСТР


змістовний МОДУЛЬ 1. МЕТОДИ І МОДЕЛІ ЛІНІЙНОЇ І ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ


ТЕМА №1. Елементи лінійної алгебри


Лекція 1. Матриці. Дії над матрицями. - 2 год.

Означення матриці. Основні відомості про матриці, види матриць. Поняття добутку прямокутних матриць. Елементарні перетворення матриць.


Практичне заняття 1. Матриці. Визначники. - 2 год.

Виконання лінійних операцій над матрицями: додавання матриць та множення матриць на число, їх властивості. Обчислення визначників.


Лекція 2. Визначники. Ранг матриці. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь - 2 год.

Ранг матриці. Обернена матриця. Визначник квадратної матриці та властивості визначників.


Лекція 3. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь -2 год.

Системи лінійних рівнянь, основні поняття і означення. Правило Крамера. Матричний метод (метод оберненої матриці). Метод Гаусса розв’язування систем лінійних рівнянь. Системи m лінійних рівнянь з n невідомими. Теорема Кронекера – Капеллі. Фундаментальна система розв’язків.


Практичне заняття 2. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь - 2 год.


Завдання для самостійної роботи за темою № 1 – 2 год.

  1. Властивості визначників, обчислення визначників з використанням їх властивостей.

  2. Однорідні системи лінійних рівнянь.

Література [1-6, 8, 9, 14].


ТЕМА № 2. Елементи векторної алгебри


Лекція 4. Вектори - 2 год.

Скалярні та векторні величини. Поняття вектора.

Лінійні операції над векторами:

Скалярний добуток двох векторів, його економічний зміст.

Поняття n-вимірного вектора. Лінійний простір. Розмірність та базис лінійного простору. Теорема про розклад вектора за базисом.

Лінійна залежність, лінійна незалежність системи векторів. Простір товарів.

Задачі про ціну та бюджет. Бюджетні обмеження. Бюджетні множини.


Практичне заняття 4. Вектори на площині та в просторі - 2 год.

Додавання, віднімання векторів і множення вектора на число, їх властивості.

Проекція вектора на вісь. Координати вектора.

Колінеарні та компланарні вектори. Умова колінеарності двох векторів. Умова компланарності трьох векторів. Довжина вектора. Кут між векторами.


^ Завдання для самостійної роботи за темою № 2 – 1 год.

Властивості векторного та мішаного добутку векторів.

Література [1-6, 8, 11, 13, 14].


ТЕМА № 3. Елементи аналітичної геометрії


Лекція 5. Елементи аналітичної геометрії на площині. - 2 год.

Прямокутна і полярна системи координат. Рівняння прямої на площині. Відстань від точки до прямої. Кут між прямими.


Лекція 6. Криві другого порядку. – 2 год.

Коло, еліпс, гіпербола, парабола. Основні властивості кривих другого порядку.


Лекція 7. Елементи аналітичної геометрії в просторі. – 2 год.

Рівняння площини в просторі. Рівняння прямої в просторі. Взаємне розташування прямої і площини в просторі.


Практичне заняття 4. Елементи аналітичної геометрії. - 2 год.

Пряма як лінія першого порядку на площині. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих на площині. Лінії другого порядку на площині та їх властивості. Площина в просторі. Пряма в просторі. Взаємне розміщення двох площин, двох прямих, прямої та площини в просторі.


^ Завдання для самостійної роботи за темою № 3 – 2 год.

  1. Полярна система координат.

  2. Рівняння кривих другого порядку в полярній системі координат.

Література [1-6, 8, 9, 11, 13].


Модульна контрольна робота № 1– 1 год.


змістовний МОДУЛЬ 2.

^ МЕТОДИ І МОДЕЛІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ТА ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ


ТЕМА № 4. Функції однієї змінної


Лекція 8. Функції однієї змінної. – 2 год.

Найпростіші елементарні функції, їх властивості та графіки. Основні властивості та способи задання функцій. Класифікація функцій. Неявне та параметричне задання функцій..


^ Завдання для самостійної роботи за темою № 4 – 1 год.

Властивості та графіки деяких елементарних функцій.

Література [1-6, 8, 9, 12- 14].


ТЕМА № 5. Послідовності

Лекція 9. Числові послідовності. – 2 год.

Поняття числової послідовності. Обмеженість, монотонність числової послідовності. Основні властивості числових послідовностей.


Лекція 10. Функціональні послідовності. – 2 год.

Поняття функціональної послідовності. Основні властивості функціональних послідовностей.


Практичне заняття 5. Числові та функціональні послідовності, їх властивості. - 2 год.


Завдання для самостійної роботи за темою № 5 – 1 год.

Властивості послідовності , .

Література [1-6, 8, 9, 11- 14].


ТЕМА № 6. Границя та неперервність функції

Лекція 11. Границя функції - 2 год.

Означення границі функції за Коші та за Гейне. Теорема про еквівалентність цих означень. Односторонні границі. Теорема про зв’язок між односторонніми границями і границею функції. Границя функції на нескінченності. Теореми про границі функції. Важливі границі. Нескінченно малі та нескінченно великі функції та їх властивості. Невизначені вирази.


Лекція 12. Неперервність функції. – 2 год.

Означення неперервності функції в точці. Класифікація точок розриву. Властивості функцій неперервних на відрізку: теореми Вейєрштраса та Больцано-Коші.


Практичне заняття 6. Обчислення границі функції. Дослідження функції на неперервність.


Завдання для самостійної роботи за темою № 6 – 2 год.

  1. Порівняння нескінченно малих функцій.

  2. Класифікація точок розриву.

Література [1-6, 9, 12 - 14].


ТЕМА № 7. Диференціальне числення функції однієї змінної


Лекція 13. Диференціальне числення функції однієї змінної - 2 год.

Означення похідної. Геометричний, фізичний та економічний зміст похідної. Задачі, що приводять до поняття похідної. Задача про дотичну. Задача про миттєву швидкість. Односторонні похідні. Диференційованість функції. Теорема про зв‘язок між поняттями диференційованості та неперервності. Диференціал функції та його геометричний зміст.


Практичне заняття 7. Похідні та диференціали - 2 год.

Правила диференціювання функцій. Похідні функцій заданих неявно та параметрично. Правила обчислення диференціалів. Наближенні обчислення за допомогою диференціала. Похідні та диференціали старших порядків. Формула Лейбніца.


Лекція 14. Основні теореми диференціального числення. - 2 год.

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коші. Правило Лопіталя.


Лекція 15. Розклад функції в ряд. – 2 год.

Формула Тейлора. Формула Маклорена. Розклад за формулою Маклорена функцій: .


Практичне заняття 8. Застосування похідної. – 2 год.

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коші. Правило Лопіталя. Розклад за формулою Маклорена функцій: .


Завдання для самостійної роботи за темою № 7 – 2 год.

  1. Похідні та диференціали старших порядків. Формула Лейбніца.

  2. Правило Лопіталя.

Література [1-6, 9, 12, 13, 16].


ТЕМА № 8. Застосування похідної до дослідження функцій


Лекція 17. Монотонність, обмеженість, екстремуми функції однієї змінної.- 2 год.

Ознака монотонності функції. Точки локального екстремуму. Необхідні умови локального екстремуму. Достатні умови локального екстремуму.


Лекція 18. Асимптоти та точки перегину. Дослідження та побудова графіка функції. - 2 год.

Напрямки опуклості графіка функції та точки перетину. Необхідні та достатні умови точок перегину. Асимптоти графіка функції.

Схема дослідження графіка функції.


Практичне заняття 9. Дослідження і побудова графіків функцій.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13].

Модульна контрольна робота № 2– 1 год.


ІІ СЕМЕСТР


змістовний МОДУЛЬ 3.

^ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ


ТЕМА № 9. Диференціальне числення функцій багатьох змінних


Лекція 1. Основні поняття функції багатьох змінних. Границя та неперервність функції багатьох змінних. - 2 год.

Означення функції двох (багатьох) змінних. Область визначення функції двох змінних. Означення частинних приростів функції, повного приросту функції. Лінії рівня функції. Границя функції двох (багатьох) змінних. Неперервність функції двох (багатьох) змінних. Означення частинних похідних функції двох (багатьох) змінних. Поняття диференційованості функції двох (багатьох) змінних.

Теорема про необхідні умови диференційованості функції двох змінних.

Теорема про зв‘язок між неперервністю та диференційованістю функції.

Теорема про достатні умови диференційованості функції двох змінних.


^ Практичне заняття 1 - 14. Зміст, тема та назва практичних занять у другому семестрі повністю відповідають змісту лекційного матеріалу.


Лекція 2. Диференційованість функцій двох (багатьох) змінних (продовження). Екстремуми функцій багатьох змінних - 2 год.

Диференціал функції багатьох змінних. Похідні та диференціали старших порядків. Похідна функції за напрямком даного вектора. Градієнт функції та його геометричний зміст. Диференціальні властивості функції корисності.

Локальний екстремум функції двох змінних. Необхідні умови локального екстремуму. Достатні умови локального екстремуму.

Умовні екстремуми функції двох змінних. Зведення до задачі про безумовний екстремум. Метод невизначених множників Лагранжа. Необхідні умови умовного екстремуму. Достатні умови умовного екстремуму.


^ Завдання для самостійної роботи за темою № 9 – 2 год.

  1. Використання повного диференціалу функції двох змінних при наближених обчисленнях.

  2. Правила знаходження похідної складної функції двох змінних та функції, заданої неявно.

  3. Градієнт функції та його властивості.

Література [1-6, 8, 9, 11, 12].


ТЕМА № 10. Застосування функцій багатьох змінних

в прикладних задачах


Лекція 3. Метод найменших квадратів. Задачі оптимізації. - 2 год.

Метод найменших квадратів. Еластичність функції багатьох змінних та її властивості. Оптимальний розподіл ресурсів. Приклади задач оптимізації з обмеженнями.


Література [1-6, 8, 9, 11, 13, 14].

Модульна контрольна робота №3 – 1 год.


змістовний МОДУЛЬ 4. МЕТОДИ І МОДЕЛІ ІНТЕГРАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ ТА ТЕОРІЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ.

^ ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ


ТЕМА № 11. Інтегральне числення функції однієї змінної


Лекція 4. Невизначений інтеграл. Методи інтегрування - 2 год.

Означення первісної. Основні властивості первісної. Проблемні задачі.

Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця інтегралів.

Метод безпосереднього інтегрування. Метод заміни змінної (метод підстановки). Метод інтегрування частинами. Інтегрування виразів з допомогою тригонометричних підстановок.


Лекція 5. Визначений інтеграл – 2 год.

Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Означення визначеного інтеграла. Геометричний та економічний зміст визначеного інтегралу. Класи інтегрованих функцій. Властивості визначеного інтегралу.

Теорема про середнє значення. Визначений інтеграл, як функція верхньої межі. Обчислення визначеного інтегралу. Формула Ньютона-Лейбніца.

Метод заміни змінної або підстановки у визначеному інтегралі.

Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.


Лекція 6. Невласні інтеграли. Застосування визначеного інтегралу - 2 год.

Невласні інтеграли І-го роду. Невласні інтеграли ІІ-го роду.

Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл обертання. Застосування визначеного інтегралу в динамічних процесах.


^ Завдання для самостійної роботи за темою № 11 – 2 год.

  1. Інтегрування дробово-раціональних функцій.

  2. Інтегрування ірраціональних виразів.

Література [1-6, 8, 9,11-14].


ТЕМА № 12. Елементи теорії звичайних диференціальних рівнянь


Лекція 7. Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття. Методи інтегрування диференціальних рівнянь першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку - 2 год.

Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Основні поняття та означення теорії диференціальних рівнянь. Загальний та частинний розв’язок диференціального рівняння. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремленими змінними та метод їх розв’язування. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку та метод їх розв’язування. Рівняння в повних диференціалах. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Методи розв’язування лінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Рівняння Бернуллі.


Лекція 8. Диференційні рівняння другого порядку, які допускають пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. - 2 год.

Класи диференціальних рівнянь другого порядку, які допускають пониження порядку, відповідні заміни, що приводять до пониження порядку.

Лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку. Методи їх розв’язування.


^ Завдання для самостійної роботи за темою № 12 – 2 год.

Метод невизначених коефіцієнтів при розв’язуванні лінійних неоднорідних диференційних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

Література [1-6, 8, 9,11, 12, 14].


ТЕМА № 13. Елементи теорії ймовірностей


Лекція 9. Основні поняття теорії ймовірностей. Класичне означення ймовірності. Випадкові величини. – 2 год.

Простір елементарних подій. Дії над випадковими подіями. Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність, формула множення ймовірностей. Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі.


Лекція 10. Випадкові величини. Дискретні випадкові величини. Неперервні випадкові величини – 2 год.

Закон розподілу. Функція розподілу дискретної випадкової величини. Основні дискретні розподіли. Біноміальний розподіл, розподіл Пуассона, геометричний розподіл.

Функція розподілу неперервної випадкової величини, щільність розподілу. Основні неперервні розподіли. Нормальний розподіл, показниковий розподіл, рівномірний розподіл.


Лекція 11. Числові характеристики дискретних та неперервних випадкових величин – 2 год.

Математичне сподівання, мода, медіана, характеристики варіації, асиметрія, ексцес, види кореляційної залежності.


Завдання для самостійної роботи за темою № 13 – 3 год.

  1. Елементи комбінаторики.

  2. Обчислення ймовірностей випадкових подій з використанням комбінаторних методів.

  3. Числові характеристики важливих розподілів.

Література [5, 7-11, 15, 16].


ТЕМА № 14. Основи математичної статистики


Лекція 12. Основи вибіркового методу. Генеральна і вибіркова сукупність. Числові характеристики вибірки. - 2 год.

Вибіркове спостереження. Генеральна і вибіркова сукупність. Репрезентативність вибірки. Вибіркове середнє, вибіркова мода та медіана, вибіркові характеристики варіації, вибіркові асиметрія та ексцес, оцінка для коефіцієнта кореляції. Визначення довірчих інтервалів для вибіркового середнього.


Лекція 13. Елементи теорії перевірки статистичних гіпотез. – 2год.

Поняття статистичного критерію. Область істинності критерію та критична область. Помилки першого та другого роду. Рівень значущості та потужність статистичного критерію. Загальна схема перевірки статистичної гіпотези. Приклади статистичних критеріїв.


^ Практичне заняття 10. Перевірка статистичних гіпотез – 1 год.


Лекція 14. Елементи регресійного аналізу і метод найменших квадратів. Однофакторна лінійна модель. - 2 год.

Оцінка значень коефіцієнта кореляції за критерієм Стьюдента (t-критерій). Знаходження параметрів парної регресії. Межі довірчого інтервалу. Критерій Фішера (F-критерій).


^ Завдання для самостійної роботи за темою № 14 – 2 год.

  1. Довірчі інтервали для вибіркового середнього у випадку відомої та невідомої дисперсії.

  2. Критерій для перевірки гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності. Перевірка гіпотези про незалежність двох випадкових величин.

Література [5, 7-11, 15, 16].


^ ДЖЕРЕЛА ІНФОРМАЦІЇ

а) основна література:

1. Вища математика. Книга 1 за ред. проф. Кулініча Г.Л. - К.: Либідь, 1996р.

  1. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі . Книга 1 за ред. проф. Кулініча Г.Л. - Київ.: Либідь, 1996р.

  2. Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1990г.

  3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.:Наука, 1978г.

  4. Вища математика. Спеціальні розділи . Книга 2 за ред. проф. Кулініча Г.Л. - К.: Либідь, 1996р.

  5. О.І.Шаблій. Математичні методи в соціально економічній географії. - Л.: Світ, 1994р.

  6. Р.В.Фещур та ін. Статистика. Теоретичні основи і прикладні аспекти. Навчальний посібник. - Л.: “Інтелект-захід”, 2001р.

  7. Статистика. Підручник. За ред. С.С.Герасимчука. - КНЕУ, 2000р.

  8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математ. статистике:Учеб. Пособие для студентов вузов. - М.: Высш. школа, 1979.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математ. статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. - М.: Высш. школа, 1982.

  1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. – 2-ге вид., - За ред. Кулініча Г.Л. - К.: Либідь, 2003.

  1. Грисенко М.В. Математика для економістів. Методи і моделі, приклади і задачі. Навчальний посібник. - К.: ІМВ, 2003.

  2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: ДЕЛО, 2000.

  3. Кремер Н. Высшая математика для экономистов. - М.: ЮНИТИ, 1998.

  4. Кремер Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮНИТИ, 2000.

  5. Сборник задач по математике для втузов. Ч.3. Теория вероятностей и матем. статистика. Под. ред. А. В. Ефимова. – М.: Наука, 1990.


б) додаткова література:

  1. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М., 1980.

  2. Бугір М.К. Математика для економістів. Тернопіль, 1998.

  3. Барковський А.В., Барковська Н.В. Математика для економістів: Вища математика. К.: НАУ, 1997.

  4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы анализа экономики. М.: ДИС, 1997.

  5. Керекеша П.В. Лекції і вправи з вищої математики.-О. "Астроприт". 2003

  6. Малыхин В.И. Математика в экономике. М.:ИНФРА-М, 1999.

  7. Міхайленко В.М., Федоренко Н.Д. Математичний аналіз для економістів. К. Європейський університет. 2002.

  8. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. – К.:ІНФОРМТЕХНІКА, 1995.

  9. Солодовников А.С., Бабайцев В.А.,Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. М.: Финансы и статистика, 1999.



1 семестр (36 лекційних год.)



Вступ. Предмет вищої математики. Мета і завдання курсу вищої математики. Поняття про математичне моделювання економіко-географічних об’єктів. ПК та роль математики в географічних науках.

^

Розділ 1. Елементи лінійної алгебри


  1. Елементи теорії множин. Дії над множинами. Декартовий добуток множин. Модуль числа та його властивості. Абсолютна та відносна похибка наближеного значення числа.

  2. Поняття матриці. Дії над матрицями. Властивості дій.

  3. Застосування матриць в географії.

  4. Визначник квадратної матриці. Властивості. Мінор, алгебраїчне доповнення. Теорема про розкриття визначника.

  5. Обернена матриця. Методи знаходження.

  6. Матричний запис системи лінійних рівнянь. Розв'язування систем за допомогою оберненої матриці.

7. Правило Крамера та метод Гаусса розв'язування систем лінійних рівнянь.

8. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Теорема існування ненульового розв'язку однорідної системи.
^

Розділ 2. Елементи векторної алгебри


  1. Поняття вектора. Дії над векторами. Проекція вектора на вісь. Теореми про проекції.

  2. Координати вектора. Дії над векторами заданими своїми координатами.

  3. Скалярний добуток векторів та його властивості.

  4. Поняття n-мірного вектора і векторного простору. Розмірність і базис векторного простору. Розклад вектора по базису. Лінійна залежність системи векторів.
^

Розділ 3. Елементи аналітичної геометрії


  1. Прямокутна система координат. Перетворення координат (паралельне перенесення, поворот осей). Полярна система координат. Зв'язок між полярною та декартовою системами координат.

  1. Рівняння площини в просторі (загальне, що проходить через точку і перпендикулярно до вектора; що проходить через три точки), кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини.

  2. Рівняння прямої в просторі (канонічне, параметричне, через дві точки, загальне).

  3. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі.

  4. Криві другого порядку: еліпс, коло, гіпербола, парабола.

  5. Пряма на площині. Кут між прямими. Умова паралельності та перпендикулярності дво прямих.

  6. Застосування задач аналітичної геометрії в географії.



^

Розділ 4 . Елементи математичного аналізу.


  1. Величини постійні і змінні. Означення функції, способи задання. Окіл точки. Область визначення функції. Графіки основних елементарних функцій.

  2. Застосування функцій в економічній теорії та географії (функція корисності, виробнича функція, функція випуску, функція витрат, функції Торнквірста)

  3. Числові послідовності. Границя числової послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Властивості.

4. Основні властивості збіжних послідовностей.

5. Число "е".

6. Границя функції в точці. Основні теореми про границі.

7. Границя функції зліва, справа.

8. Визначні границі  .

9. Приріст функції. Приріст аргумента. Неперервність функції в точці. Властивості неперервних функцій ( перша та друга теореми Вейєрштрасса, перша та друга теорема Больцано - Коші.).

  1. Точки розриву функції та їх класифікація.

  2. Похідна. Геометричний та механічний зміст похідної. Рівняння дотичної та нормалі до графіка функції.

  3. Теореми про похідну суми, добутку, частки. Похідна складної функції. Таблиця похідних. Похідна оберненої функції.

  4. Диференціал функції. Застосування диференціала при наближених обчисленнях.

  5. Зв’язок між диференційованістю і неперервністю функції.

  6. Похідні та диференціали вищих порядків.

  7. Основні теореми диференціального числення: Ферма, Ролля, Лагранжа. Геометричний зміст теорем. Економічна інтерпретація теореми Ферма. Правило Лопіталя.

  8. Монотонність функції. Екстремум. Необхідна умова, достатня умова (перше і друге правило). Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

  9. Опуклість графіка функції. Точки перегину графіка функції.

  10. Асимптоти графіка функції.

  11. Загальна схема дослідження функції.



2 семестр (28 лекційних год.)


Розділ 5. Невизначений та визначений інтеграли

1. Поняття первісної. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця

основних інтегралів. Теорема Коші.

2. Методи інтегрування: а) безпосереднє інтегрування; б) введення під знак диференціала; в) метод підстановки (заміни змінної); г) інтегрування частинами (рекомендації); д) інтегрування раціональних дробів; е) інтегрування деяких класів ірраціональних та тригонометричних виразів.

3. Визначений інтеграл. Геометричний та економічний зміст визначеного інтеграла. Основні властивості.

4. Формула Ньютона - Лейбніца. Зв'язок між невизначеним і визначеним інтегралом.

5. Методи інтегрування - а) інтегрування частинами, б) заміна змінної.

6. Невласні інтеграли першого та другого роду.

  1. Геометричні застосування визначеного інтегралу (обчислення площ, довжин дуг, об'ємів тіл обертання). Використання поняття визначеного інтеграла в економіці.
^

Розділ 6. Диференціальні рівняння


1. Диференціальні рівняння. Частинний та загальний розв'язок диференціального рівняння. Задача Коші. Теорема Коші.

2. Рівняння першого порядку із змінними, що розділяються, однорідні, лінійні.

3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.

4. Математичні моделі, що описуються диференціальними рівняннями.
^

Розділ 7. Функції багатьох змінних


1. Окіл точки на площин. Означення функції двох змінних. Область визначення. Геометрична інтерпретація функції двох змінних. Приклади функцій кількох змінних (лінійні, квадратичні, функція корисності, функція сталої еластичності, виробничі функціі - функція Кобба-Дугласа, функція із сталою еластичністью заміщення).

2. Лінії та поверхні рівня. Картографічна інтерпретація ліній рівня.

3. Границя функції кількох змінних. Основні теореми про границі.

4. Неперервність функції двох змінних в точці та в області. Основні властивості неперервних функцій.

5. Повний приріст функції в точці. Частинні прирости функції кількох змінних

6. Частинні похідні першого порядку. Правила обчислень.

7. Диференційованість функції. Необхідні умови диференційованості функції.

8. Достатні умови диференційованості функції (теорема про диференційованість функції, яка має неперервні частинні похідні.)

9. Диференціал функції двох змінних. Застосування до наближених обчислень.

10. Похідні вищих порядків. Теорема Шварца.

11. Похідна складної функції.

12. Екстремум функції двох змінних. Необхідні умови екстремуму. Достатні умови екстремуму.

13. Дослідження функції на екстремум в замкнутій області (абсолютний екстремум).

14. Побудова емпіричних формул по методу найменших квадратів (випадок лінійної та квадратичної залежності). Застосування методу найменших квадратів в географії та економіці.

15.Похідна за напрямом. Градієнт.
^

Розділ 8. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики


  1. Основні поняття теорії ймовірностей. Простір елементарних подій.

  2. Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність, формула множення ймовірностей.

  3. Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі.

  4. Випадкові величини. Дискретні та неперервні випадкові величини. Функція розподілу, щільність. Основні ймовірнісні розподіли. Біноміальний розподіл, розподіл Пуассона, нормальний розподіл, показниковий розподіл.

  5. Числові характеристики випадкових величин.

  6. Розрахунок середніх величин. Характеристика розміру та ступеня варіації. Відносні показники варіації, коефіцієнт варіації, коваріації. Види дисперсій.

  7. Оцінювання параметрів моделі. Інтервальні оцінки для параметрів нормального розподілу.

  8. Вирівнювання емпіричного розподілу за теоретичною кривою нормального розподілу. Критерій узгодженості Пірсона.

  9. Вибіркове спостереження. Генеральна і вибіркова сукупність. Похибка вибірки. Визначення довірчих інтервалів вибіркової середньої. Середня похибка.

  10. Елементи теорії перевірки статистичних гіпотез. Основи кореляційно-регресійного аналізу. Кореляційний зв’язок. Завдання аналізу.

  11. Однофакторна лінійна модель Оцінка значень коефіцієнту кореляції за критерієм Стьюдента (t-критерій). Знаходження параметрів парної регресії. Стандартна та гранична похибка коефіцієнта регресії. Межі довірчого інтервалу. Критерій Фішера (F-критерій).





Скачати 345.77 Kb.
залишити коментар
Дата конвертації24.10.2013
Розмір345.77 Kb.
ТипДокументы, Освітні матеріали
Додати документ в свій блог або на сайт

Ваша оцінка цього документа буде першою.
Ваша оцінка:
Додайте кнопку на своєму сайті:
uadocs.exdat.com

База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Поняття

опублікувати
Документи

Рейтинг@Mail.ru
наверх