Міністерство освіти І науки україни херсонський державний технічний університет icon

Міністерство освіти І науки україни херсонський державний технічний університет


Схожі
Методичні рекомендації...
Міністерство освіти І науки україни херсонський національний технічний університет кафедра...
Міністерство освіти І науки україни херсонський національний технічний університет кафедра...
Міністерство освіти І науки України Національний технічний університет України...
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Сумський державний університет...
Міністерство освіти І науки...
Міністерство освіти І науки...
Міністерство освіти І науки україни криворізький технічний університет...
Міністерство освіти І науки України Мелітопольський державний педагогічний університет імені...
Методичною радою чдту, протокол №9 від 17. 05. 2010 Черкаси 2010...
Апн україни Національний педагогічний університет імені М. П...
Сумський державний університет Бібліотека. Інформаційно-бібліографічний відділ...



страницы:   1   2   3   4   5   6   7


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ


ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


Рожков С.О., Бражник О.М.



Математичні методи аналізу

і синтезу електронних схем



НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК




Рекомендовано Міністерством освіти і науки України



Херсон 2002





Рожков С.О., Бражник О.М.

Математичні методи аналізу і синтезу електронних схем: Навчальний посібник –Херсон: ХДТУ, 2002. –___ с.; іл.




ISBN



Посібник містить вказівки по виконанню курсового проекту за курсом "Математичні методи аналізу і синтезу електронних схем" для студентів V курсу спец. 7.092501 - автоматизоване управління технологічних процесів і виробництв. Наведено рекомендації про методику розрахунку електронних схем при проектуванні цифрових регуляторів для систем управління



Рецензенти:

В.В.Марасанов, д.т.н., професор,










В.З. Лубяний, д.т.н., професор,










ББК




 Бражник О.М., Рожков С.О., 2002

ISBN

 ХДТУ, 2002



ЗМІСТ








ПЕРЕДМОВА




1. ЗАВДАННЯ НА ВИКОНАННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ




1.1 Вибір варіанта завдання

5

1.2 Методичні вказівки по виконанню розрахункової частини

7

1.3 Рекомендації з формування пояснювальної записки

8

2. ТЕОРЕТИЧНЕ ВВЕДЕННЯ

9

2.1 Метод вузлових провідностей

8

2.2. Загальна характеристика застосування матриць в електротехніку




2.3. Основи матричної теорії графів




2.4 Побудова математичної моделі аналогової схеми з

використанням методу контурних струмів

11

2.5 Приклад розрахунку аналогової частини методом контурних струмів

13

2.6 Побудова математичної моделі аналогової електронної схеми з використанням чотириполюсників

19

2.7 Використання А параметрів при розрахунку чотириполюсник

20

2.8 Розрахунок перехідної характеристики ланцюга

25

2.9 Розрахунок реакції на прямокутний одиночний імпульс

27

2.10 Розрахунок відгуку на сигнал складної форми

30

2.11 Приклад розрахунку вихідного ланцюга з використанням h параметрів

31

2.12 Аналіз чутливості




3. КОМБІНОВАНЕ УПРАВЛІННЯ

44

3.1 Помилка квантування за рівнем

47

3.2. Розрахунок розрядності АЦП

49

4. МЕТОДИЧНИЙ ПРИКЛАД

53

4.1 Приклад побудови математичної моделі заданої

аналогової електронної схеми

53

5. ЦИФРОВА ФІЛЬТРАЦІЯ

60







СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ




ДОДАТКи






ПЕРЕДМОВА


Математичні методи аналізу і синтезу електронних схем спираються на використання математичних моделей компонентів і структурні методи побудови математичної моделі системи. Широке застосування методів оптимізації при розрахунку і використання засобів обчислювальної техніки дозволяють виконувати досить точний розрахунок пристроїв по заданих параметрах функціонування. Особливістю курсу є орієнтованість на методи розрахунку електронних пристроїв орієнтовані на використання обчислювальної техніки.

Курсовий проект по дисципліні "Математичні методи аналізу і синтезу електронних схем" призначений для закріплення теоретичних знань і придбання практичних навичок аналізу і синтезу електронних пристроїв.

Курсовий проект містить ряд завдань, що припускають використання основних методів розрахунку й охоплює задачу аналізу і синтезу пасивних ланцюгів, задачу аналізу пристроїв побудованих з використанням операційних підсилювачів і задачу розробки цифрового фільтра на базі однокристальної ЕОМ.

Завдання на курсове проектування розділено на варіанти за чисельним значенням параметрів і структурної організації аналізованої схеми і по вихідним даним для синтезу фільтра.

Вимогами до виконання курсового проекту передбачене виконання пояснювальної записки, що містить опис використаних методів, алгоритмів і результатів розрахунку заданого пристрою і графічної частини утримуючої функціональну і принципову схему пристрою, його тимчасові і частотні характеристики й основні співвідношення, отримані в результаті побудови моделі.


1. ^ ЗАВДАННЯ НА ВИКОНАННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ


Курсовий проект містить наступні завдання:

  1. Побудувати математичну модель заданої аналогової електронної схеми з використанням методу контурних струмів.

  2. Побудувати математичну модель заданої аналогової електронної схеми з використанням вузлових провідностей. Виділивши вхідні ланцюги і ланцюги зворотного зв'язку описати їх як чотириполюсники і побудувати математичну модель аналогової частини з використанням параметрів чотириполюсників.

  3. Розрахувати аналогову частину з використанням методу вузлових напруг.

  4. Розрахувати перехідну функцію й амплітудно-частотну характеристику аналогової частини.

  5. Вибрати номінали компонентів схеми.

  6. Виконати графічну частину завдання згідно Додатка 1.




    1. Вибір варіанта завдання


На рис.1.1 приведена вихідна схема аналогової частини розроблювальної схеми. Параметри елементів схеми відповідно до варіанта виконання завдання варто вибрати з таблиці 1.1.



Рис.1.1 Вихідна схема аналогової частини


Для визначення чисельних значень параметрів схеми варто скористатися таблицею 1.2, у якій приведені вихідні параметри компонентів схеми. Наприклад, резистор R1 відповідно до таблиці 1.2 вибирається 100 Ом, причому індекс резистора не зв'язаний з нумерацією елементів схеми.


Таблиця 1.1 Варіанти параметрів вихідної схеми




Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Z7

Z8

Z9

Z10

Z11

Z12

1

R3

R2

C3

R5

-

R1

R4

C3

R4

C2

-

R6

2

R4

-

R5

C3

R3

R1

-

-

-

C2

R6

R2

3

R5

-

-

R5

R3

R1

0

-

R4

R6

C2

R6

4

R1

R3

R6

C3

-

0

R4

C5

R4

C5

R2

C5

5

0

R3

R6

C3

R3

0

R5

-

0

C7

R4

R4

6

0

-

C6

R5

-

0

R5

C7

R5

C4

R6

C4

7

R5

R7

R5

R5

R3

0

R3

C1

C7

R4

L8

R4

8

R7

C3

R4

L7

C7

R1

L10

R6

R1

C4

R5

C4

9

R3

R6

L7

-

R3

R1

R2

-

R2

C1

-

C1

10

C5

R5

R6

L7

R3

0

R2

R6

R2

R6

C3

R6

11

L4

L3

C3

R5

L3

0

L6

C6

R6

R6

C4

R6

12

C6

L3

L4

C3

R3

R1

R4

C5

R4

R5

R5

L6

13

R5

R6

R3

C5

-

0

C5

R6

L8

L8

R4

L2

14

R6

C3

L7

R6

R3

0

0

-

L2

C5

R4

R4

15

C7

R5

C5

L5

-

0

R4

L5

R4

C2

C2

R7

16

C6

R5

R4

L4

-

R1

R5

-

R5

L3

C6

R5

17

R6

R5

R4

C4

-

0

R7

C4

R2

R2

-

C1

18

R1

-

-

L5

R3

0

R10

C1

R1

-

-

-

19

R4

-

C6

R3

R3

0

0

-

L1

R1

-

C1

20

R5

L3

C6

R3

-

0

R3

C5

R3

C3

R5

C3

21

R7

C2

R5

C6

L3

0

R10

-

R1

C2

-

R10

22

C7

R5

-

R5

-

0

R4

C5

R4

R5

R5

L2

23

R2

R6

-

R5

-

R1

C1

R2

C1

L3

R6

R1

24

L3

C2

R5

-

-

0

L2

R10

R9

C9

R10

R10

25

R2

R5

R6

-

-

R1

R5

R3

R5

C8

R1

C8

26

R7

C1

R5

C3

L3

0

R10

-

R1

C1

-

R10

27

C7

R6

-

R6

-

0

R4

C5

R4

R6

R6

L2

28

R3

R7

-

R5

-

R2

C2

R1

C2

L3

R3

R6

29

L1

C3

R6

-

-

0

L3

R10

R8

C8

R10

R9

30

R5

R3

R6

-

-

R1

R6

R3

R7

C6

R3

C7


Зауваження: Після визначення номіналів компонентів схеми варто виконати чернетка електричної принципової схеми з указівкою номіналів компонентів, що потім у запобіганні помилок у вихідному завданні погодиться з викладачем.


Таблиця 1.2 Номінали компонентів схем


елемента схеми

Rn

Ln

Cn

1

100 Ом

1 мГн

1 нФ

2

330 Ом

1.2 мГн

3.3 нФ

3

1.1 кОм

1.4 мГн

100 нФ

4

5.6 кОм

2 мГн

80 пф

5

12 кОм

0.1 мГн

25.0 пФ

6

33 кОм

0.2 мГн

0.1 мкФ

7

91 кОм

0.3 мГн

1.0 мкФ

8

100 кОм

0.5 мГн

10.0 мкФ

9

120 кОм

0.01 мГн

25.0 мкФ

10

220 кОм

0.05 мГн

15.0 мкФ


^ 1.2 Методичні вказівки по виконанню розрахункової частини


Методичні вказівки містять короткі теоретичні зведення і конкретний приклад виконання розділів проекту, що дозволяє скоротити час виконання роботи.



Рис.1.2 Електрична схема аналогової частини



^ 1.3 Рекомендації з формування пояснювальної записки


Основні вимоги по оформленню текстових документів містяться, наприклад, у [8, 24]. Текст пояснювальної записки до курсового проекту випереджається введенням, що містить загальні розуміння з питань розвитку і перспектив методів рішення задач синтезу й аналізу електронних схем. Ціль даного пункту - формування навички володіння загальною термінологією.

Побудова математичної моделі заданої аналогової електронної схеми з використанням методу вузлових провідностей. Аналогова частина схеми по варіанті приведена на рис. 1.2.

Для елементів на схемі визначають провідності елементів. Провідність визначається по формулі: G=1/R

R1=103 Ом, G1=10-3 См, R2=104 Ом, G2=10-4 См, R3=5*103 Ом,

G3=2*10-4 См, R4=50*103 Ом, G4=2*10-5 См, R5=25*103 Ом,

G5=4*10-5 См, R6=104 Ом,G6=10-4 См, R7=R8=102 Ом,

G7=G8=10-2 См.


^ 2. ТЕОРЕТИЧНІ відомості

2.1 Метод вузлових провідностей


Формування рівнянь за допомогою методу вузлових провідностей базується на законі Кірхгофа для струмів [11,12,14].

Розглянемо багатополюсник N, як показано на рисунку2.1.




Рис.2.1. Багатополюсник


Допустимо, що він містить елементи R,L і C і має n=1 зовнішніх висновків. Крім того, є окремий (n+2)-й заземлений вузол, позначений як нульовий. Напруга на висновках виміряється стосовно нульового вузла. Джерела струму і напруги можуть бути включені між будь-якими висновками і нульовим вузлом. Довільний висновок може бути з'єднаний короткозамкнутой ланцюгом з будь-яким іншим.

Даний ланцюг можна описати системою рівнянь, що у матричній формі має вид: YV=J1




(2.1)


Тут Ji - струм, що втікає в i-й вузол з нульового вузла, задається звичайно джерелом струму. Напруги на висновках залежать від струмів різних джерел і від з'єднань усередині багатополюсника. Щоб знайти елементи матриці Yij, потрібно з'єднати усі висновки, за винятком j-го, з нульовим вузлом і підключити джерело напруги до j-му висновку. Після цього необхідно вимірити струми у всіх висновках. При цьому в матриці залишиться тільки j- й стовпець і систему рівнянь можна записати у виді: Yij*Vj=Ij, i=1,2...n+1.

Повторення вимірів для інших висновків дозволить визначити всі елементи матриці:



(2.2)

Права частина цієї рівності являє собою суму струмів, що випливають з нульового вузла. Закон Кірхгофа для струмів вимагає, щоб ця сума була дорівнює нулю. Тому що напруга Vj, прикладене до j-му висновку, не дорівнює нулю, сума повинна бути дорівнює нулю. Виходить, сума провідностей, що входять у j-й стовпець матриці дорівнює нулю.

Розглянемо випадок, коли джерело напруги включене між j-м висновком і нульовим вузлом, а всі інші висновки залишаються непідключеними. У цій неприродній ситуації ніякий струм не протікає і усі висновки ланцюга мають той самий потенціал Vj щодо нульового вузла. Використовуючи перший рядок матриці провідності, знайдемо: Y11Vj + Y12Vj +...+ Y1,n+1Vj = 0.

Для i-й рядка тієї ж матриці:



(2.3)

Тому що підключений не нульове джерело напруги, сума повинна бути дорівнює нулю. Звідси укладаємо, що сума провідностей, що входять у рядок матриці Y і визначник цієї матриці дорівнюють нулю. Така матриця називається невизначеною матрицею вузлових провідностей.

Джерела напруг і струмів можуть бути взаємно перетворені при використанні теореми Нортону і Тевеніна (теорема про еквівалентний генератор) [10,11,13]. Допустимо, що таке перетворення зроблене і ланцюг містить тільки резистори, конденсатори, котушки індуктивності і джерела струмів. Покажемо, як формується вектор струмів J і матриця Y. У результаті одержимо систему рівнянь, що називають рівняннями для вузлових потенціалів.

Метод базується на законі Кірхгофа для струмів (ЗКТ): алгебраїчна сума струмів, що випливають з будь-якого вузла дорівнює нулю.

У будь-якому вузлі існують струми двох типів: ті, котрі течуть через пасивні компоненти, і ті, котрі течуть через незалежні джерела струмів. Сума струмів, що випливають з вузла через пасивні компоненти дорівнює сумі струмів, що випливають у вузол через незалежні джерела.

Це співвідношення безпосереднє показує, як формується вектор ^ J при складанні рівнянь. Тепер розглянемо деякий вузол i (рис. 2.2), до якого підключені деякі елементи.

Запишемо закон Кірхгофа для струмів для цього вузла IC-IG+IL=G. Представимо струми пасивних елементів через їхньої провідності і вузлові потенціали:

s(VI – VJ) - G(VR – VI) + (1/s)(VI-VL) = J

чи

sC(VI – VJ) + G(VR – VI) + (1/sL)(VI-VL) = J



Рис.2.2 Структурна схема вузла


Вузлові потенціали обмірювані стосовно нульового вузла і мають індекс, що збігається з номером вузла, зазначений на рисункув кружках. На даному етапі можна не знати щирого напрямку струму в галузі. Досить вибрати довільний напрямок струму і указати відповідний напрямок напруги на елементі. Воля вибору напрямку струму не змінює виду рівнянь, як це можна бачити. Перетворимо ці рівняння:

(s + G + 1/s)VI – Scv - GVk - (1/s)VL=J

Складаємо рівняння Кірхгофа для вхідних вузлів. На схемі (рис.1.2), вхідними вузлами є: 1, 2, 3, 4; а вихідним - 5. Отже:


(G1 + G2 + sC1 + sC2)V1 = EG1,

(G02 + sC2)V1 + sC4V4 + G5V3 = 0,

(G5 + s3)V3 + G6V5 = 0,

(G7 + s4)V4 + s5V5 = 0.

У свою чергу, ці рівняння будуть створювати систему, вирішуючи яку визначимо вихідна напруга:

V1 = EG1/(G1 + G2 + sC 1+ sC2);

EG1(G2 + sC2)/(G1 + G2 + sC1 + sC2) + sC4V4 + G5V3=0;

V3 = [-sC4V4 – EG1(G2 + sC2)/(G1 + G2 + sC1 + sC2)]/G5;

V4 = -sC5V5/(G7 + sC4);

G5G6V5 + (G5 + sC3)sC4sC5V5/(G7 + sC4)--(G5 + sC3)EG1(G2 + sC2)/(G1 + G1 + sC1 + sC2)=0;

V5 = [(G5 + sC3)EG1(G2 + sC2)/(G1 + G2 + sC1 + sC2)]/[G5G6+ (G5 + sC3)sC4sC5V5/(G7 + sC4)] = (G5 + sC3)EG1(G2 + sC2)(G7 + sC4)/[(G1+G2+ sC1 + sC2)((G7 + sC4)G5G6(G5 + sC3)sC4sC5)];


Визначаємо передатну функцію аналогової частини W(jw)=V5/E:




Після підстановки числових значень перетворення одержуємо:








залишити коментар
Сторінка1/7
Дата конвертації17.11.2012
Розмір1.28 Mb.
ТипДокументы, Освітні матеріали
Додати документ в свій блог або на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7
Ваша оцінка цього документа буде першою.
Ваша оцінка:
Додайте кнопку на своєму сайті:
uadocs.exdat.com

База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Поняття

опублікувати
Документи

Рейтинг@Mail.ru
наверх