Навчальна програма для учнів 10-12 класів загальноосвітніх навчальних закладів icon

Навчальна програма для учнів 10-12 класів загальноосвітніх навчальних закладів


Схожі
Навчальна програма із економіки (академічний рівень) для загальноосвітніх навчальних закладів...
Навчальна програма з історії України для 10-12 класів загальноосвітніх навчальних закладів...
Проведено презентацію підручників з іноземних мов для учнів 11 класів загальноосвітніх...
Програма для загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням української...
Програма для загальноосвітніх навчальних закладів філософія...
Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Українська мова 5-12...
Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Географія. Економіка. 6-11; видавництво Перун...
Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Українська мова 5-9...
Програма для 10-11 класів академічного рівня загальноосвітніх навчальних закладів...
Програма з математики для 10 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів Профільний рівень...
Програма з хімії для 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів...
Програма для загальноосвітніх навчальних закладів Географія...



Загрузка...

ПРОЕКТ

Математика


Навчальна програма

для учнів 10-12 класів

загальноосвітніх навчальних закладів


напрям – природничо-математичний

Профіль - фізичний


Автори:

Бурда М.І.

Глобін О.І.

Нелін Є.П.


ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА


Вступ

Програма призначена для організації навчання математики в класах фізичного профілю. Вона розроблена на основі Державного стандарту базової і повної середньої освіти з урахуванням особливостей фізичного профілю навчання.

Мета навчання математики в класах фізичного профілю полягає у забезпеченні загальноосвітньої підготовки з математики, необхідної для успішної самореалізації особистості у динамічному, соціальному середовищі, її соціалізації, і достатньої для успішного вивчення фізики та інших, в першу чергу, природничих предметів, продовження навчання у вищих закладах освіти технічного або природничого профілів, успішної майбутньої професійної діяльності в тих сферах, де математика відіграє роль апарату, специфічного засобу для вивчення й аналізу закономірностей, реальних явищ і процесів.

Досягнення зазначеної мети забезпечується виконанням таких завдань:

  • формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики, її ролі у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві; стійкої мотивації до навчання;

    • оволодіння учнями мовою математики в усній та письмовій формах, системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті та майбутній професійній діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями знань і забезпечення неперервності освіти;

    • інтелектуальний розвиток особистості, передусім розвиток в учнів логічного мислення і просторової уяви, алгоритмічної, інформаційної та графічної культури, пам’яті, уваги, інтуїції;

    • фізичне, екологічне, естетичне, громадянське виховання та формування позитивних рис особистості;

    • формування життєвих і соціально-ціннісних компетентностей учня.


Змістове наповнення програми реалізує компетентнісний підхід до навчання, спрямований на формування системи відповідних знань, навичок, досвіду, здібностей і ставлення (відношення), яка дає змогу обґрунтовано судити про застосування математики в реальному житті, визначає готовність випускника школи до успішної діяльності в різних сферах. Передбачається, що випускник загальноосвітнього навчального закладу:

  • розпізнає проблеми, які можна розв’язати математичними методами, формулює їх математичною мовою, досліджує та розв’язує ці проблеми, використовуючи математичні знання та методи, інтерпретує отримані результати з урахуванням конкретних умов і цілей дослідження, оцінює похибку обчислень, застосовує математичні моделі при вивченні фізики та інших навчальних предметів (інформатики, хімії, біології);

  • логічно мислить (аналізує, порівнює, узагальнює і систематизує, класифікує математичні об’єкти за певними властивостями, наводить контрприклади); володіє алгоритмами і евристиками.

  • користується джерелами математичної інформації, може самостійно її відшукати, проаналізувати та передати інформацію, подану в різних формах (графічній, табличній, знаково-символьній);

  • виконує математичні розрахунки (дії з числами, представленими в різних формах, дії з відсотками, наближені обчислення тощо), раціонально поєднуючи усні, письмові, інструментальні обчислення;

  • виконує тотожні перетворення алгебраїчних, показникових, логарифмічних, тригонометричних виразів при розв’язуванні різних задач (рівнянь, нерівностей, їх систем, геометричних задач із застосуванням тригонометрії);

  • аналізує графіки функціональних залежностей, досліджує їхні властивості; використовує властивості елементарних функцій при аналізі та описанні реальних явищ, фізичних процесів, залежностей;

  • володіє методами математичного аналізу в обсязі, що дозволяє досліджувати властивості елементарних функцій, будувати їх графіки і розв’язувати прості прикладні задачі фізичного змісту;

  • обчислює ймовірності випадкових подій, оцінює шанси їх настання, вибирає оптимальні рішення;

  • зображає геометричні фігури, встановлює і обґрунтовує їхні властивості; застосовує властивості фігур при розв’язуванні задач; вимірює геометричні величини, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходить кількісні характеристики фігур (площі, об’єми).


^ Структура навчальної програми

Програма розрахована на 525 годин навчального часу, відведеного на вивчення математики для фізичного профілю навчання1. Її структуровано за такими змістовими лініями: числа; вирази; рівняння і нерівності; функції; елементи комбінаторики; початок теорії ймовірностей та елементи статистики; геометричні фігури; геометричні величини.

Зміст навчання математики структуровано за темами, що відповідають двом навчальним курсам „Алгебра і початки аналізу” та „Геометрія” із зазначенням кількості годин на їх вивчення. Розподіл змісту і навчального часу є орієнтовним. Вчителям і авторам підручників надається право коригувати його залежно від прийнятої методичної концепції та конкретних навчальних ситуацій. На основі орієнтовних тематичних планів учитель розробляє календарно-тематичний план, в якому конкретизується обсяг навчального матеріалу.

Програмою передбачено резерв навчального часу, а також години для повторення, узагальнення й систематизації вивченого матеріалу. Спосіб використання резервного часу вчитель може обрати самостійно: для повторення на початку навчального року матеріалу, який вивчався у попередніх класах, як додаткові години на вивчення окремих тем, якщо вони важко засвоюються учнями, для проведення інтегрованих з профільним або іншими предметами уроків тощо.

Програма представлена у формі таблиці, що містить дві колонки: зміст навчального матеріалу і навчальні досягнення учнів. У змісті вказано навчальний матеріал, який підлягає вивченню у відповідному класі. Вимоги до навчальних досягнень учнів орієнтують на результати навчання, які є об’єктом контролю й оцінювання.

У пропонованих програмах, з метою забезпечити для учнів можливість зміни рівня навчання математики в 10-12 класах, збережено ті ж самі теми та послідовність їх вивчення, що й у програмі рівня стандарту.2 Зміст навчального матеріалу доповнено, а перелік навчальних досягнень учнів конкретизовано і уточнено у відповідності до фізичного профілю навчання. Частина навчального матеріалу, що подана у квадратних дужках, не є обов’язковою для вивчення і не виноситься для тематичного контролю.


^ Особливості організації навчання в класах фізичного профілю

У фізичній науці математика є не лише галуззю загальноосвітніх знань, а й методом наукового пізнання. Тому навчання математики в класах фізичного профілю вимагає більш поглибленого, у порівнянні з академічним, рівня вивчення. Це, з одного боку, сприятиме кращому розумінню учнями значення математики як науки, усвідомленню ними прикладної значущості математичних знань, необхідності повнішого і свідомого оволодіння математичними знаннями, а з іншого — підвищенню ступеня оволодіння школярами фізичними знаннями.

Особливість навчання математики в класах фізичного профілю полягає в необхідності навчити школярів застосовувати математичний апарат до розв’язування конкретних прикладних задач шляхом побудови й аналізу математичних моделей фізики, які мають вигляд відповідних рівнянь, нерівностей, їх систем тощо. Крім того, увага має приділятись засвоєнню учнями й тих математичних знань, які необхідні для успішного вивчення інших природничих предметів. Зв’язки математики з цими предметами посилюються за рахунок ілюстрації застосування математичних понять, методів і моделей, розв’язування задач прикладного змісту у шкільних курсах інформатики, хімії, біології. Це сприятиме формуванню в учнів загальнонавчальних умінь, чіткості й точності думки, критичності мислення культури, мовлення.

Збільшення навчального часу на вивчення алгебри і початків аналізу, порівняно з академічним рівнем, дає можливість поглибити як математичний, так і профільний рівні навчання за рахунок включення до програми окремих питань математичного та фізичного змісту, а також прикладних задач зі сфери техніки, енергетики, ядерної фізики, екології тощо, методи розв’язування яких спираються на вивчений матеріал.

Одним з головних завдань навчання математики в класах фізичного профілю має бути формування в учнів навички повсякденного користування математикою при вивченні природничих предметів, в першу чергу фізики. Потужним засобом реалізації цього завдання є широке і системне застосування методу математичного моделювання протягом вивчення усього курсу математики. Це стосується введення понять, виявлення зв’язків між ними, характеру прикладів та ілюстрацій, доведень, побудови системи вправ, визначення системи контролю. Такий підхід сприятиме прикладнїй спрямованості викладання, формуванню в учнів стійких мотивів до оволодіння математичними знаннями, застосування їх у навчанні та повсякденному житті.

Враховуючи інтереси, здібності, потреби та можливості учнів, з метою створення необхідних умов для більш повної реалізації освітньої, розвивальної та виховної складових навчання математики, може використовуватись варіативна складова навчального плану, яка передбачає вивчення спецкурсів, факультативів, курсів за вибором, орієнтованих на посилення міжпредметних зв’язків математики з профільним предметом. Наприклад, такі курси за вибором “Математичне моделювання в фізиці”, “Математичні методи обробки результатів фізичного дослідження”, “Застосування методів математичної статистики та теорії ймовірностей у задачах фізики”, тощо. Їх вивчення не лише посилює міжпредметні зв’язки, а й сприяє успішному засвоєнню учнями профільного предмету.

^

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів.

До навчальних досягнень учнів з математики, які безпосередньо підлягають оцінюванню, належать:


  • теоретичні знання, що стосуються математичних понять, тверджень, теорем, властивостей, ознак, методів та ідей математики;

  • знання, що стосуються способів діяльності, які можна подати у вигляді системи дій (правила, алгоритми);

  • здатність безпосередньо здійснювати уже відомі способи діяльності відповідно до засвоєних правил, алгоритмів (наприклад, виконувати певне тотожне перетворення виразу, розв’язувати рівняння певного виду, виконувати геометричні побудови, досліджувати функцію на монотонність, розв’язувати текстові задачі розглянутих типів тощо);

  • здатність застосовувати набуті знання і вміння для розв’язання навчальних і практичних задач, коли шлях, спосіб такого розв’язання потрібно попередньо визначити (знайти) самому.

Відповідно до ступеня оволодіння зазначеними знаннями і способами діяльності виокремлюються такі рівні навчальних досягнень школярів з математики:

І - початковий рівень, коли у результаті вивчення навчального матеріалу учень:

  • називає математичний об’єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об’єкт (його зображення, опис, характеристика) запропонована йому безпосередньо;

  • за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.

ІІ - середній рівень, коли учень повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним у процесі навчання, здатний розв’язувати завдання за зразком.

ІІІ - достатній рівень, коли учень самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати математичні операції, загальні методи і послідовність (алгоритм) яких йому знайомі, але зміст та умови виконання змінені.

^ IV - високий рівень, коли учень здатний самостійно орієнтуватися в нових для нього ситуаціях, складати план дій і виконувати його, пропонувати нові, невідомі йому раніше розв’язання, тобто його діяльність має дослідницький характер.

Оцінювання якості математичної підготовки учнів з математики здійснюється в двох аспектах: рівень володіння теоретичними знаннями, який можна виявити в процесі усного опитування, та якість практичних умінь і навичок, тобто здатність до застосування вивченого матеріалу під час розв’язування задач і вправ.

Оцінювання здійснюється в системі тематичного контролю знань, коли бали виставляються за вивчення окремих тем, розділів та під час державної атестації.

^

Критерії для підсумкового (тематичного) оцінювання навчальних досягнень учнів





Рівні навчальних досягнень

Бали

Критерії оцінювання навчальних досягнень

I. Початковий


1

Учень:

  • розпізнає один із кількох запропонованих математичних об’єктів (символів, виразів, геометричних фігур тощо), виділивши його серед інших;

  • читає і записує числа, переписує даний математичний вираз, формулу;

  • зображає найпростіші геометричні фігури (малює ескіз).

2

Учень:

  • виконує однокрокові дії з числами, найпростішими математичними виразами;

  • впізнає окремі математичні об’єкти і пояснює свій вибір.




3

Учень:

  • співставляє дані або словесно описані математичні об’єкти за їх суттєвими властивостями;

  • за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.

II. Середній

4

Учень:

  • відтворює означення математичних понять і формулювання тверджень;

  • називає елементи математичних об’єктів;

  • формулює деякі властивості математичних об’єктів;

  • виконує за зразком завдання обов'язкового рівня.

5

Учень:

  • ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій прикладами із пояснень вчителя або підручника;

розв’язує завдання обов'язкового рівня за відомими алгоритм мами з частковим поясненням.


6

Учень:

  • ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій власними прикладами;

  • самостійно розв’язує завдання обов'язкового рівня з достатнім поясненням;

  • записує математичний вираз, формулу за словесним формулюванням і навпаки.

III. Достатній

7

Учень:

  • застосовує означення математичних понять та їх властивостей для розв’язання завдань у знайомих ситуаціях;

  • знає залежності між елементами математичних об’єктів;

  • самостійно виправляє вказані йому помилки;

розв’язує завдання, передбачені програмою, без достатніх пояснень.

8

Учень:

  • володіє визначеним програмою навчальним матеріалом;

  • розв’язує завдання, передбачені програмою, з частковим поясненням;

  • частково аргументує математичні міркування й розв’язування завдань.

9

Учень:

  • вільно володіє визначеним програмою навчальним матеріалом;

  • самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім поясненням;

  • виправляє допущені помилки;

  • повністю аргументує обгрунтування математичних тверджень;

  • розв’язує завдання з достатнім поясненням.

IV. Високий

10

Знання, вміння й навички учня повністю відповідають вимогам програми, зокрема:

Учень:

  • усвідомлює нові для нього математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обгрунтуванням;

  • під керівництвом учителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх;

  • розв’язує завдання з повним поясненням і обгрунтуванням.




11

Учень:

  • вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх;

  • самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними;

  • використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього ситуаціях;

  • знає, передбачені програмою, основні методи розв’язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням.

12

Учень:

  • виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми;

  • вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання;

  • здатний до розв’язування нестандартних задач і вправ.


Поточне оцінювання учнів з математики проводиться безпосередньо під час навчальних занять або за результатами виконання домашніх завдань, усних відповідей, письмових робіт тощо.


^ Рекомендації щодо роботи з програмою


Навчання математики в класах фізичного профілю має враховувати мету і завдання вивчення курсу, особливості його змісту і структури. Сформульовані у програмі навчальні досягнення учнів для кожної теми, полегшать вчителю планування цілей і завдань уроків, дадуть змогу визначити адекватні технології проведення занять, поточного і тематичного оцінювання. Методичні підходи до навчання добираються відповідно до рівня підготовленості учнів, особливостей їх розумової діяльності, а також реальних умов навчання.

Особливу увагу, слід приділити з’ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Зокрема забезпечити, засобами математики, формування в учнів правильних уявлень про математичне моделювання та навчити школярів його застосуванню до розв’язання прикладних фізичних задач. Вивчаючи математику в класах фізичного профілю, старшокласники мають усвідомити, що процес її застосування до розв’язування будь-яких прикладних задач розчленовується на три етапи: 1) формалізація (перехід від ситуації, описаної у задачі, до формальної математичної моделі цієї ситуації, і від неї – до чітко сформульованої математичної задачі); 2) розв’язування задачі у межах побудованої моделі; 3) інтерпретація одержаного розв’язання задачі та застосування його до вихідної ситуації.

Для курсу „Алгебра і початки аналізу” однією з провідних змістових ліній навчання є функціональна. Тому у процесі викладання слід приділити особливу увагу функціональній спрямованості цього курсу. Поняття функції доцільно трактувати з теоретико-множинних позицій. Це дасть можливість більш чіткого визначення багатьох математичних понять. Дослідження властивостей функцій (спочатку безпосереднє, а далі – за допомогою похідної) у тій чи іншій формі має супроводжувати вивчення математики протягом усього навчання. При цьому слід постійно звертати увагу учнів на єдність таких понять, як функція, рівняння, нерівність. Зокрема, необхідно домагатись від учнів розуміння того, що розв’язання рівняння f(x) = 0 та нерівності f(x) > 0 є частковим випадками задачі дослідження функції y = f(x) (знаходження коренів функції та проміжків знакосталості).

При вивченні функцій слід зробити наголос на моделюванні за їх допомогою реальних процесів. В уявленні учнів характер реального процесу має асоціюватись із відповідною функцією, її графіком, властивостями. Наприклад, змінювання маси радіоактивною речовини має викликати в учнів уявлення про функцію m = m0 e-kt (k > 0). Важливо, щоб притаманні явищу властивості, (наприклад, зменшення чи збільшення маси, розпад речовини з часом) пов’язувались із властивостями функцій (спадання, зростання, примування до нуля, коли t → ∞ ). Доцільно особливу увагу приділити показниковій функції, яка широко використовується при моделюванні процесів і явищ навколишнього світу. При вивченні тригонометричних функцій слід показати учням, як за їх допомогою описується обертальний рух та гармонічні коливання.

Одним з головних завдань вивчення математики в класах фізичного профілю є розвиток графічної культури учнів, що зумовлено практичними потребами – робота з графіками, діаграмами, рисунками займає значне місце в діяльності спеціаліста технічного та природничого профілів. Тому особливу увагу при вивчення функцій слід приділити формуванню в учнів умінь встановлювати властивості функції за її графіком, будувати ескізи графіків функцій, заданих аналітичним виразом, у формі таблиці або за експериментально визначеними даними, а також виконувати геометричні перетворення графіків. Необхідно навчити учнів за графіком функції встановлювати її неперервність, точки розриву, проміжки зростання та спадання, знакосталості, найбільше та найменше значення.

До поняття похідної приводять багато задач природознавства, математики, техніки. Тому його доцільно вводити як узагальнення результатів розв’язання відповідних прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним і доступним для сприймання. При формуванні поняття похідної слід виробляти розуміння того, що похідна моделює не лише швидкість механічного руху, а й швидкість зміни будь-якого процесу з часом (наприклад швидкість нагрівання тіла, швидкість випаровування, силу змінного струму тощо). Одночасне вивчення фізичного та геометричного змісту похідної дає можливість показати учням зв’язок між швидкістю протікання процесу та „крутизною” його графіка.

Вивчення теми „Інтеграл та його застосування” починається з розгляду сукупності первісних даної функції, які можливо трактувати як розв’язок диференціального рівняння у′ = f(x). Бажано разом з цим рівнянням розглянути також рівняння y′ = ky, яке використовується для опису багатьох процесів. Взагалі, при вивченні інтегрального числення, диференціальним рівнянням слід приділити належну увагу. При цьому наголос слід зробити не на безпосередньому розв’язанні тих чи інших видів диференціальних рівнянь, а на моделюванні за їх допомогою реальних процесів, тобто на складанні рівнянь. Особливо захоплюватись постановкою в учнів техніки інтегрування не варто. Формування технічних навичок інтегрування не повинно підмінювати використання інтегралів при моделюванні реальних процесів.

Поняття ймовірності доцільно формувати на основі статистичного визначення. При цьому слід звернути увагу на умову статистичної стійкості дослідів, навести приклади виявлення статистичних закономірностей. Бажано приділити увагу пропедевтиці понять вибірки, однорідності статистичного матеріалу. Важливо також домогтись розуміння учнями змісту поняття математичного сподівання випадкової величини та необхідності введення міри розсіяння випадкової величини. Корисним є паралельне вивчення математичного сподівання і вибіркового середнього, дисперсії та вибіркової дисперсії, розкрити їх зв’язок і відмінності.

Вивчення геометрії у класах економічного профілю передбачається за традиційною методикою.

Основною формою проведення занять залишається система уроків: вивчення нового матеріалу, формування вмінь розв’язувати задачі, узагальнення та систематизація знань, контролю і корекції знань. Поряд з цим, ширше ніж при вивченні курсу математики на академічному рівні, використовується шкільна лекція, семінарські і практичні заняття, а також нетрадиційні форми навчання (групові, дидактичні ігри, уроки “однієї задачі”, “однієї ідеї”, математичні “бої”, інтегровані уроки математики і фізики тощо). Методика навчання характеризується інтенсивною самостійною діяльністю учнів, індивідуалізацією навчання, застосуванням проблемно-пошукових методів, таких методичних прийомів і засобів навчання, як математичне моделювання, логічне конструювання, граф-схеми, паралельне вивчення схожих математичних об’єктів, синтетичні і комбіновані вправи тощо.

Широкі можливості для інтенсифікації та оптимізації навчально-виховного процесу, активізації пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення учнів надають сучасні інформаційні технології навчання, які задовольняють такі основні вимоги:

  • враховують особливості навчальної діяльності, її зміст і структуру; цикли життєдіяльності учня, його здібності, інтереси, нахили, індивідуальні відмінності учнів, форми їх прояву в сфері комунікативних відносин і в пізнавальній діяльності;

  • є варіативними, особистісно-орієнтованими, коли знання, уміння та навички розглядаються не лише як самоціль, а й засіб розвитку пізнавальних і особистісних якостей учня; виховують в учня здатність бути суб’єктом свого розвитку, рефлексивного ставлення до самого себе;

  • забезпечують цілісне психолого-методичне проектування навчального процесу в умовах рівневої та профільної диференціації навчання.

Підвищенню ефективності уроків математики в старших класах сприяє використання навчаючих програм GRAN 1, GRAN 2D, GRAN ЗD, DG, бібліотек електронних наочностей та інших. За їх допомогою доступнішим стає вивчення низки тем курсу алгебри та початків аналізу і геометрії: побудова графіків функцій, розв'язування систем рівнянь і нерівностей, знаходження площ фігур, обмежених графіками функцій, побудова перерізів геометричних тіл, обчислення об'ємів тіл обертання тощо.

Доцільною також вбачається організація проблемно-пошукової (дослідницької) діяльності учнів на уроках та на позакласних і факультативних заняттях з математики.


Орієнтовний тематичний план вивчення алгебри і початків аналізу та геометрії для фізичного профілю (всього 525 год.).


Алгебра і початки аналізу (всього 315 год.)

Клас

теми
Назва теми

Кількість годин для вивчення теми

10

1.
Функції, многочлени, рівняння і нерівності.

34

2.
Степенева функція

15

3.
Тригонометричні функції

22

4.
Тригонометричні рівняння і нерівності

26



Систематизація та узагальнення, резервний час

8



Разом:

105

11


5.
Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування

43

6.
Показникова та логарифмічна функції.

30

7.
Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.

24



Систематизація та узагальнення, резервний час

8



Разом:

105

12

8.
Інтеграл та його застосування.

25

9.
Рівняння, нерівності та їх системи

60



Систематизація та узагальнення, резервний час.

20



Разом:

105


^ Геометрія (всього 210 год.)


Клас

теми
Назва теми

Кількість годин для вивчення теми

10

1.
Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії

8

2.

Вступ до стереометрії.

6

3.

Паралельність прямих і площин у просторі.

22

4.

Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

26




Систематизація та узагальнення навчального матеріалу, резервний час.

8




Разом:

70




Разом:

51


11

5.

Координати, вектори та геометричні перетворення у просторі.

16

6.

Многогранники.

24

7.

Тіла обертання.

22




Систематизація та узагальнення навчального матеріалу, резервний час.

8




Разом:

70













12

8.

Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл.

26

9.

Комбінації геометричних тіл.

14

10.
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач.

20




Резервний час.

10




Разом:

70


^ Алгебра і початки аналізу

10 клас


(105 год., 3 год. на тиждень, систематизація та узагальнення, резервний час – 8 год.)

^ Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Функції, многочлени, рівняння і нерівності (34 год.).

Дійсні числа та обчислення.

Множини та операції над ними.

Числові функції. Означення. Область визначення і множина значень. Способи задання функцій. Графік функції. Монотонність. Зростання і спадання, парність і непарність функцій.

Властивості і графіки основних видів функцій. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій.

Побудова графіків рівнянь та нерівностей з двома змінними.

[Метод математичної індукції].

^ Многочлени від однієї змінної та їх тотожна рівність. Дії над многочленами. Теорема Безу. Корені многочленів. Формули Вієта. Знаходження раціональних коренів многочлена з цілими коефіцієнтами.

Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь. Рівносильні перетворення нерівностей, метод інтервалів.

Рівняння і нерівності, що містять знак модуля.

[Рівняння і нерівності з параметрами].


Обчислює за формулами значення величин.

Зображує на діаграмах, числовій прямій, об’єднання і переріз числових множин.

Формулює означення підмножини, об’єднання і перерізу множин.

Знаходить об’єднання і переріз числових множин.

Користується різними способами задання функцій.

Формулює означення числової функції, зростання і спадання, парності і непарності функції.

Знаходить область визначення функціональних залежностей, значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення.

Встановлює за графіком функції її найважливіші властивості.

^ Виконує і пояснює перетворення графіків функцій.

Досліджує властивості функцій і використовує одержані результати при побудові графіків функцій.

Застосовує властивості функцій та многочленів до розв’язування рівнянь і нерівностей.

^ Описує зміст понять “рівняння-наслідки” і “рівносильні перетворення рівнянь та нерівностей”; використовує їх при розв’язуванні рівнянь та нерівностей.

Розв’язує нерівності за допомогою методу інтервалів; рівняння і нерівності, які містять знак модуля [і параметри].

^ Будує нескладні графіки рівнянь та нерівностей з двома змінними.

[Користується методом математичної індукції для доведення тверджень].

^ Тема 2. Степенева функція (15 год.).

Корінь п–го степеня. Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості.

Перетворення коренів. Дії над коренями. Ірраціональні рівняння [і нерівності]. [Системи ірраціональних рівнянь].

Степені з раціональними показниками, їхні властивості. Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником.

Поняття про степінь з ірраціональним показником.

Степеневі функції, їхні властивості та графіки.

Застосування властивостей степеневих функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей.

Приклади застосування степеневих функцій у фізиці.

[Ірраціональні рівняння і нерівності з параметрами].

Формулює означення кореня п-го степеня, арифметичного кореня п-го степеня, степеня з раціональним показником, властивості коренів, та степеня з раціональним показником.

Описує поняття про степінь з ірраціональним показником.

^ Обчислює, оцінює та порівнює значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені.

Зображує графіки степеневих функцій;

Моделює реальні процеси та нескладні фізичні ситуації за допомогою степеневих функцій.

Розв’язує простіші ірраціональні рівняння і нерівності.

Застосовує властивості функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей.

[Розв’язує ірраціональні рівняння і нерівності з параметрами].

^ Тема 3. Тригонометричні функції

(22 год.).

Синус, косинус, тангенс, котангенс кута. Радіанне вимірювання кутів.

Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення.

Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Гармонічні коливання. Гармонічні коливання у фізичних процесах.

Тригонометричні формули додавання та наслідки з них:

Формули подвійного аргументу, формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток, формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.

^ Виконує перехід від радіанної міри кута до градусної і навпаки.

Встановлює відповідність між дійсними числами і точками на тригонометричному колі.

Обчислює значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень і обчислювальних засобів із заданою точністю.

Формулює означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута і числового аргументу; властивості тригонометричних функцій.

^ Розпізнає і будує графіки тригонометричних функцій і на них ілюструє властивості функцій.

Застосовує тригонометричні функції до опису реальних процесів, зокрема гармонічних коливань.

Перетворює нескладні тригонометричні вирази.

Виконує тотожні перетворення тригонометричних виразів.

^ Тема 4. Тригонометричні рівняння і нерівності (26 год.).

Обернена функція. Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки.

Простіші тригонометричні рівняння.

Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь та їх систем.

Простіші тригонометричні нерівності.

[Тригонометричні рівняння і нерівності з параметрами].

^ Описує зміст понять обернена функцій і обернені тригонометричні функції.

Обґрунтовує розв’язки простіших тригонометричних рівнянь

Розв’язує нескладні тригонометричні рівняння їх системи і простіші тригонометричні нерівності.

[Розв’язує тригонометричні рівняння і нерівності з параметрами].

11 клас


(105 год, 3 год. на тиждень, систематизація та узагальнення, резервний час – 8 год.)

^ Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 5. Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування (43 год.).

Модуль дійсного числа та його властивості. Границя функції в точці.

Неперервність функції в точці і на проміжку.

Властивості неперервних функцій. Точки розриву функції.

Поняття границі функції на нескінченності.

[Границя послідовності.]

Границя відношення при x ® 0.

Асимптоти графіка функції.

Задачі, які приводять до поняття похідної.

Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст. Похідні простіших функцій. Правила диференціювання: похідна суми, добутку і частки функцій. Похідна складеної функції.

Похідні степеневих, тригонометричних функцій.

Рівняння дотичної до графіка функції

y = f (x) в заданій точці.

Ознаки сталості, зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їх графіків. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Розв’язування прикладних задач, зокрема фізичного змісту.

[Друга похідна, похідні вищих порядків. Поняття опуклості функції. Точки перегину

Знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.

Диференціал функції].

Формулює означення модуля дійсного числа та його властивості.

^ Описує поняття Формулює означення границі функції в точці та неперервності функції.

Формулює основні властивості границі та використовує їх до знаходження границь заданих функцій.

^ Описує поняття асимптоти графіка функції.

Пояснює геометричний і фізичний зміст похідної.

Формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні і достатні умови екстремуму функції.

Знаходить кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці.

^ Називає похідні основних елементарних функцій.

Знаходить похідні функцій, використовуючи таблицю похідних і правила диференціювання.

Застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.
Знаходить найбільше і найменше значення функції.

Досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій.

Розв’язує нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.

^ Тема 6. Показникова та логарифмічна функції (30 год.).

Степінь із довільним дійсним показником. Властивості та графіки показникової функції.

Логарифми та їх властивості. Натуральний логарифм. Властивості та графік логарифмічної функції.

Приклади застосування показникової та логарифмічної функцій у фізиці.

Формула переходу від однієї основи логарифмів до іншої.

Похідні показникових, логарифмічних, степеневих функцій.

Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи.

[Показникові і логарифмічні рівняння і нерівності з параметрами].


Формулює означення показникової та логарифмічної функції та їх властивості.

Формулює означення логарифму та властивості логарифмів.

^ Будує графіки показникових і логарифмічних функцій і на них ілюструє властивості функцій.

Застосовує показникові та логарифмічні функції до опису простіших реальних процесів.

Перетворює показникові та логарифмічні вирази.

Знаходить похідні показникових, логарифмічних, степеневих функцій і застосовує їх до дослідження цих класів функцій.

Розв’язує показникові та логарифмічні рівняння і нерівності.

[Розв’язує показникові і логарифмічні рівняння і нерівності з параметрами].

^ Тема 7. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики (24 год.).

Випадковий дослід і випадкова подія. Відносна частота події. Ймовірність події. Операції над подіями. Ймовірності суми та добутку подій. Умовна імовірність та незалежність подій.

Схема Бернуллі.

Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень). Біном Ньютона.

Дискретна випадкова величина, закон її розподілу. Математичне сподівання дискретної випадкової величини. Вибіркові характеристики. Уявлення про закон великих чисел. Вибірковий метод у статистиці.


Розрізняє види сполук і знаходить їх число за відповідними формулами.

Формулює означення понять перестановки, розміщення та комбінації з п елементів по т без повторення і знаходить їх число за відповідними формулами.

Розв’язує нескладні комбінаторні задачі.

Наводить геометричну інтерпретацію операцій над подіями.

^ Оцінює ймовірність події за її відносною частотою та навпаки.

Обчислює ймовірність події, користуючись її означенням і простішими властивостями, комбінаторними схемами.

^ Складає закон розподілу випадкової величини у простіших випадках.

Обчислює математичне сподівання випадкової величини за законом її розподілу.
Пояснює зміст середніх показників, оцінює числові характеристики випадкової величини за її вибірковими характеристиками та навпаки.
^

12-й клас


(105 год, 3 год. на тиждень, систематизація та узагальнення, резервний час – 20 год.)

^ Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 8. Інтеграл та його застосування (25 год.).

Первісна та її властивості.

[Невизначений інтеграл]

Простіші диференціальні рівняння.

Визначений iнтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Основні властивості та обчислення визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл.


Формулює означення первісної та її основні властивості.

^ Описує поняття визначеного інтеграла.

Наводить приклади задач, що приводять до поняття визначеного інтеграла.

Формулює властивості визначеного інтеграла.

Знаходить первісні, що зводяться до табличних, за допомогою правил знаходження первісних та простіших перетворень.

^ Виділяє первісну, що задовольняє задані початкові умови.

Відновлює закон руху за заданою швидкістю, швидкість за прискоренням тощо.

Обчислює інтеграл за допомогою основних властивостей і формули Ньютона-Лейбніца.

Знаходить площі криволінійних трапецій.

Застосовує визначений інтеграл до знаходження об’ємів тіл.

Описує поняття диференціального рівняння та його розв’язку.

^ Тема 7. Рівняння, нерівності та їх системи (60 год.).

Основні види рівнянь з однією змінною. Рівносильність рівнянь. Рівняння - наслідки. Загальні прийоми розв’язування рівнянь: розкладання на множники, заміна змінної.

Причини появи сторонніх коренів та втрати коренів при розв’язуванні рівнянь.

Використання властивостей і графіків функцій при розв’язуванні рівнянь.

Рівняння з параметрами.

Нерівності з однією змінною, їх види, методи розв’язування.

Використання властивостей і графіків функцій при розв’язуванні нерівностей. Метод інтервалів (узагальнений).

Нерівності з параметрами.

Системи рівнянь, їх види, методи їх розв’язування.

Системи лінійних рівнянь з двома [трьома змінними]. Матриці і визначники системи. Метод Гауса. Обчислення визначників другого порядку. Дослідження системи двох лінійних рівнянь з двома змінними за допомогою визначників. Формули Крамера.

[Системи рівнянь і нерівностей з параметрами].

Розрізняє класи рівнянь, нерівностей, їх систем, методи їх розв’язування.

Обґрунтовує рівносильність виконаних перетворень рівнянь та нерівностей.
Застосовує загальні методи (рівносильні перетворення рівнянь і нерівностей, рівняння-наслідки, функціональні методи) та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної) до розв’язання рівнянь, нерівностей та їх систем.

Розв’язує задачі, які зводяться до рівнянь та їх систем нерівностей та їх систем.

^ Описує поняття матриці і визначника системи лінійних рівнянь з двома змінними.

Розв’язує системи лінійних рівнянь за формулами Крамера та методом Гауса.


ГЕОМЕТРІЯ

10 клас


(70 год, 2 год на тиждень, систематизація та узагальнення, резервний час – 8 год.)


^ Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії (8 год.).

Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач.

Розрізняє означувані і неозначувані поняття, аксіоми і теореми, властивості геометричних фігур чи відношень і їх ознаки.

Використовує вивчені в основній школі формули і властивості для розв’язування простіших задач.

^ Тема 2. Вступ до стереометрії (6 год.).

Виникнення і розвиток стереометрії. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Просторові геометричні фігури. Простіші задачі на побудову перерізів.


Розрізняє означувані і неозначувані поняття, аксіоми і теореми.

^ Називає основні поняття стереометрії.

Наводить приклади просторових геометричних фігур.

Формулює аксіоми стереометрії та наслідки з них.

^ Пояснює застосування аксіом стереометрії до розв’язування простіших геометричних і практичних задач.

Розв’язує простіші задачі на побудову перерізів.

^ Тема 3. Паралельність прямих і площин у просторі (22 год.).

Розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні, мимобіжні прямі.

Розміщення прямої та площини у просторі: пряма і площина, що перетинаються, паралельні пряма і площина. Ознака паралельності прямої та площини.

Розміщення двох площин у просторі: площини, що перетинаються, паралельні площини. Ознака паралельності площин. [Існування площини, паралельної даній площині]. Властивості паралельних площин.

Паралельне проектування, його властивості. Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії.

Формулює означення паралельних і мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини, паралельних площин; властивості та ознаки паралельності прямих і площин.

Класифікує взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі.

^ Знаходить і зображує паралельні прямі та площини на малюнках і моделях.

Встановлює у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність прямих, прямої і площини, двох площин, мимобіжність прямих.

^ Будує зображення фігур і виконує на них нескладні побудови.


Розв׳язує простіші задачі на застосування властивостей та ознак паралельності прямих і плошин.

Застосовує відношення паралельності між прямими і площинами у просторі до опису відношень між об'єктами оточуючого світу.

^ Тема 4. Перпендикулярність прямих і площин у просторі (26 год.).

Перпендикулярність прямих у просторі.

Перпендикулярність прямої та площини. Ознака перпендикулярності прямої та площини. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.

Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Залежність між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин.

Кути у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.

Відстані у просторі: від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, [від точки до фігури], між паралельними площинами, між мимобіжними прямими, [між двома фігурами].

Ортогональне проектування. [Площа ортогональної проекції многокутника].

Практичне застосування властивостей паралельності та перпендикулярності прямих і площин.

Формулює означення перпендикулярних прямих у просторі, прямої, перпендикулярної до площини, перпендикулярних площин; властивості та ознаки перпендикулярних прямих і площин.

Обґрунтовує взаємозв’язок паралельності й перпендикулярності прямих і площин у просторі.

Встановлює взаємне розміщення прямих і площин у просторі, базуючись на вимірюваннях.
Використовує вивчені властивості та ознаки до розв’язування задач.

Обчислює відстані і кути у просторі.

Застосовує відношення між прямими і площинами у просторі, вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об’єктів оточуючого світу.

11 клас


(70 год., 2 год. на тиждень, систематизація та узагальнення, резервний час – 8 год.)


^ Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 5. Координати, вектори та геометричні перетворення у просторі (16 год.).

Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. [Поділ відрізка у даному відношенні].

Рух у просторі та його властивості. Симетрія, паралельне перенесення, поворот у просторі. Перетворення подібності та його властивості. Подібність і гомотетія просторових фігур.

Вектори у просторі. Рівність векторів. Колінеарність векторів. Компланарність векторів. Операції над векторами (та їх властивості: додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, скалярний добуток векторів. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами. Кут між векторами.

[Рівняння площини].

Формулює означення понять вивченого матеріалу; властивості переміщень і перетворення подібності.

Користується аналогією між векторами на площині та у просторі.

^ Будує точки і вектори у просторовій прямокутній системі координат за їх координатами.

Знаходить суму, різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів, кут між векторами у випадках, коли вектори задані геометрично або координатами.

Розв’язує прості векторні задачі.

Наводить приклади симетричних фігур, фігур, одержаних при паралельному перенесенні, подібних фігур.

^ Записує формули відстані між точками, координат середини відрізка, скалярного добутку, кута між векторами.

Використовує координати і вектори для моделювання і обчислення геометричних і фізичних величин.

Розпізнає рівняння прямої та площини.

^ Тема 6. Многогранники (24 год.)

Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути.

Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Піраміда. Зрізана піраміда. Правильна піраміда.

Перерізи многогранників, їх побудова. [Методи слідів і проекцій побудови перерізів].

Площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди [зрізаної піраміди].

[Відношення площ поверхонь подібних многогранників].

Правильні многогранники. Симетрія правильних многогранників.

Розпізнає основні види многогранників та їх елементи.

Формулює означення двогранного кута, лінійного кута двогранного кута, многогранного кута, многогранників, вказаних у змісті програми.

Обґрунтовує властивості многогранників, формули для обчислення площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди.

^ Будує площинні зображення многогранників та їх елементів, користуючись властивостями паралельного проектування.

Обчислює основні елементи многогранників.

^ Будує перерізи многогранників площиною (прості випадки).

Використовує вивчені формули і властивості для розв’язування простіших задач.

^ Тема 7. Тіла обертання (22 год.).

Тіла і поверхні обертання.

Циліндр, конус, зрізаний конус, їх елементи. Перерізи циліндра і конуса (осьові та площиною, паралельною до основи).

Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Площина, дотична до сфери.


Розпізнає види тіл обертання, їхні елементи.

^ Будує зображення тіл обертання, їх елементів, перерізів.

Обчислює основні елементи тіл обертання.

Обґрунтовує властивості тіл обертання, застосовує їх до розв’язування задач.

12-й клас

(70 год., 2 год. на тиждень, резервний час – 10 год.)


^ Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 8. Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл (26 год.).

Поняття про об'єм тіла. Основні властивості об'ємів.

Об'єми призми, паралелепіпеда, піраміди [зрізаної піраміди].

Об'єми тіл обертання: циліндра, конуса, [зрізаного конуса], кулі та її частин. [Відношення об'ємів подібних тіл].

Площа бічної та повної поверхні циліндра, конуса, [зрізаного конуса. Відношення площ поверхонь подібних циліндрів, конусів].

Площа сфери та її частин.

Формулює основні властивості об’ємів.

Записує формули для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, циліндра, конуса, площі бічної та повної поверхні циліндра, конуса, площі сфери.

Розв’язує простіші задачі на обчислення об’ємів і площ поверхонь геометричних тіл, використовуючи: основні формули, розбиття тіл на найпростіші, вимірювання реальних тіл та їх фізичних (натурних) моделей.

^ Тема 9. Комбінації геометричних тіл (14 год.).

Вписані та описані многогранники і тіла обертання. Розв'язування задач на комбінації просторових фігур.


Розпізнає многогранники, вписані в кулю та описані навколо кулі, призму, вписану в циліндр та описану навколо циліндра, піраміду, вписану в конус та описану навколо конуса;

Розв’язує простіші задачі на комбінацію просторових фігур (за готовим малюнком).

Застосовує співвідношення між елементами тіл в заданій комбінації геометричних тіл до розв’язування відповідних задач.
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач
(20 год.).







1 Типовий навчальний план загальноосвітніх навчальних закладів з українською мовою навчання (старша школа у структурі 12-річної), суспільно-гуманітарний напрям, фізичний профіль. - Додаток 10 до наказу МОН №132 від 23.02.2004 р.

2 Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-12 класи. – К.: Перун, 2005. – 64 с.







Скачати 396.35 Kb.
залишити коментар
Є.П. ПОЯСНЮВАЛЬНА
Дата конвертації23.10.2013
Розмір396.35 Kb.
ТипДокументы, Освітні матеріали
Додати документ в свій блог або на сайт

Ваша оцінка цього документа буде першою.
Ваша оцінка:
Додайте кнопку на своєму сайті:
uadocs.exdat.com

Загрузка...
База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Поняття

опублікувати
Загрузка...
Документи

Рейтинг@Mail.ru
наверх