План відкритого уроку з предмета: “ icon

План відкритого уроку з предмета: “


Схожі
План: Типи, структура, зміст та специфіка уроку ім. Вимоги до сучасного уроку ім...
План уроку: І. Організаційний момент. ІІ. Мотивація навчання учнів. Вступне слово вчителя...
План виховної роботи з 8-в класом Дата...
План уроку Вступне слово вчителя інформатики про програмні засоби навчального призначення...
План уроку Повідомлення теми І мети уроку (1-2 хв...
План уроку : Реформи 80-90-х рр в Китаї та Індії:   а реформи Ден Сяопіна...
Орієнтовний план проведення уроку I. Організаційна частина (3 хв.) II...
Конспект відкритого уроку по темі: «геометрична оптика»...
Тематичний план або план циклу уроків та поурочний план. Календарно-річний план...
План уроку Актуалізація опорних знань. Фронтальна робота з класом...
Конспект “Перетворення фігур у просторі”. Тип уроку : бінарний. Хід уроку...
План уроку І. Організаційний момент >ІІ. Повідомлення теми І мети уроку...



Загрузка...
скачать


Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Головне управління освіти і науки Івано-Франківської ОДА

Вище професійне училище сервісного обслуговування техніки



Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової комісії

комп’ютеризованих систем

протокол № _ від ____2012 р.

Голова циклової комісії

Н.В.Марцинкевич

Затверджую

заступник директора з НВР

Р.Ф.Дуткевич





ВІДКРИТИЙ УРОК

з предмета

Теорія автоматичного управління і регулятори”

Тема програми: “Аналіз стійкості САР”

Тема уроку: Критерій стійкості Михайлова


Спеціальність: 5.05020101 «Обслуговування систем

управління і автоматики»


ІV курс



Погоджено:

методист ВПУ СОТ

_____________ Т.С.Регейло

Розробила:

викладач ВПУ СОТ

_________ О.В.Білінкевич



2012

^ План

відкритого уроку з предмета:

Теорія автоматичного управління і регулятори”


Тема програми: Аналіз стійкості САР

Тема уроку: Критерій стійкості Михайлова

Навчальна мета:

- узагальнити й систематизувати знання про критерії дослідження САР на стійкість;

- сформувати навики проведення ана­лізу стійкості систем критерієм Михайлова.

^ Розвиваюча мета:

- розвивати вміння та навички самовдосконалення, увагу, спостережливість, логічне мислення;

- розвинути навики користування спеціалізованими прикладними програмами.

^ Виховна мета:

- виховати відповідальність за прийняті рішення;

- виховувати наполегливість, самостійність та вимогливість до себе.

Методична мета:

- розвиток усвідомленої активності учнів;

- глибоке розкриття вузлових питань в теорії автоматичного управління.

^ Тип уроку: комбінований

Вид уроку: опитування, лекція, аналіз конкретних ситуацій

Дидактичне забезпечення: роздатковий матеріал, інформаційний плакат, спеціалізована прикладна програма.

^ Матеріально-технічне забезпечення: ноутбук, мультимедійний проектор.

Міжпредметні зв’язки:

- вища математика, тема “Комплексні числа”, “Вектори”;

- автоматизація виробничих процесів галузі, тема “Основні напрямки АВП”.

Література:

- Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник. - К.: Либідь, 1997. - 544с.

- Семенцов Г.Н. Теорія автоматичного керування. – Івано-Франківськ, 1999. - 610с.


Те, що незрозуміло, слід з’ясувати. Те, що важко творити, слід робити

з великою наполегливістю”

Конфуцій


Хід уроку


  1. Організаційна частина

- перевірка присутності і готовності учнів до уроку.

^ 2 Мотивація навчальної діяльності учнів

- вступне слово викладача;

- повідомлення теми, мети, завдань уроку.


  1. Актуалізація опорних знань

Питання для опитування:

  1. З яких основних частин складається САР?

  2. Що теке керований об’єкт?

  3. Що відносять до характеристик елементів?

  4. Яка заміна називається прямим перетворенням Лапласа?

  5. Що таке передавальна функція?

  6. Що таке перехідна характеристика?

  7. Що таке характеристичне рівняння?

  8. Що таке стійкість?

  9. Види критеріїв стійкості?

  10. Від чого залежить стійкість системи згідно Лапласа?

  11. Якого виду система, якщо корені уявні?

  12. Для системи якого порядку використовується метод Вишнеградського, в чому він полягає?

  13. В чому полягає метод Гурвіца?


Практичні завдання:

1 Дослідити систему на стійкість методом Ляпунова:



2 Дослідити систему на стійкість методом Вишнеградського:





  1. Формування знань

    • застосування критерію Михайлова;

    • суть критерію Михайлова;

    • способи побудови годографа Михайлова;

    • запас стійкості;

    • переваги і недоліки критерію Михайлова.

  2. Осмислення, узагальнення і систематизація навчального матеріалу

Розв’язування завдань по вивченій темі: приклад дослідження на стійкість системи методом Михайлова, побудова годографа за допомогою спеціалізованої програми.


  1. ^ Підведення підсумків уроку

- аналіз діяльності учнів у процесі всього уроку;

- повідомлення та обґрунтування оцінок.


  1. Домашнє завдання:

- Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування, § 4.5;

- дослідити на стійкість критеріями Михайлова, Вишнеградського, Гурвіца систему, яка описується характеристичним рівнянням:



де N – номер по списку учня в журналі.


^ Розширений конспект уроку


Критерій Михайлова, вперше запропонований в 1938 р., є досить зручним для аналізу лінійних систем, особливо високого порядку (n≥5).

Критерій Михайлова відноситься до групи частотних критеріїв стійкості. Критерій Михайлова заснований на аналізі характеристичного рівняння системи, тому за його допомогою можна судити про стійкість замкнутих і розімкнутих систем.

Оцінка стійкості системи за даним критерієм виконується на основі характеристики (годографа) Михайлова, яка будується таким чином.

  1. У характеристичному рівнянні замкнутої системи



виконують підстановку , де , після чого вираз годографа Михайлова отримують у вигляді



  1. У виразі виділяють дві частини – дійсну і уявну . У цьому разі годограф Михайлова набуває вигляду

=+, де





  1. Задаючи значення в межах від 0 до + ∞, на комплексній площині в координатах А(), В() будують годограф Михайлова, радіус-вектор якого при зміні від 0 до + ∞ обертається проти годинникової стрілки (рис. 1)




Рисунок 1


Оцінка стійкості системи здійснюється за виглядом і розміщенням кривої відносно квадрантів площини А() - В().


Критерій стійкості Михайлова формулюється таким чином:


для стійкої системи необхідно і достатньо, щоб радіус-вектор годографа Михайлова при зміні від 0 до + ∞, почавши обертання з точки, яка лежить на дійсній осі праворуч від 0, обертаючись проти годинникової стрілки і ніде не перетворюючись на нуль, пройшов послідовно n квадрантів комплексної площини.


Приклади годографів Михайлова стійких і нестійких систем показано відповідно на рис. 2, а і б.

Характеристики на рис. 2, а відповідають системам з різними степенями п характеристичного рівняння. На рис. 2, б криві 1, 3 і 4 є характеристиками нестійких систем. Крива 2 – 2’ відповідає нестійкій системі, оскільки не витримується комплексної площини, а крива 2 – 2’’’ – стійкій системі п=4.

Умовою знаходження системи на межі стійкості є проходження годографа Михайлова через початок координат комплексної площини.

Запас стійкості системи може характеризувати відстань від точки перетину годографом Михайлова дійсної осі до початку координат у разі стійкої системи.




Рисунок 2


Друге формулювання (наслідок) критерію Михайлова

Перевага цього методу дослідження стійкості порівняно з основним формулюванням полягає в тому, що дає змогу визначити стійкість системи за взаємним розміщенням дійсної і уявної В() складових без побудови самого годографа Михайлова. Крім того, друге формулювання критерію Михайлова є зручнішим для знаходження запасу стійкості за деяким параметром.

Розглянемо особливості взаємного розміщення дійсної й уявної складових і В() для стійкої (рис. 3, а) і двох нестійких (рис. 3, б, в) систем.



Рисунок 3


Характерною рисою стійких систем є їхня відмінність від нестійких є переміжний характер розміщення точок перетину осі дійсною і уявною В() складовими годографа Михайлова. Переміжний характер перетину характеристиками і В() осі на рис 3, б, в відсутній.

Як зазначалося раніше, при знаходженні системи на межі стійкості годограф Михайлова проходить через початок координат. У цьому разі розміщення і В() відповідає кривим 1’ і 1’’ на рис. 3, г, які перетинаються в одній точці на осі .

Якщо система стійка, то вигляд годографа Михайлова відповідає кривій 2 і кривим 1’ та 1’’ на рис. 3, г. У цьому разі запас стійкості характеризує відстані між точками і на осі

Критичне значення певного параметра системи можна знайти з умови перетину характеристик і В() в одній точці на осі .

Частоту, за якої характеристики і В() перетинаються на осі , називають критичною частотою.

Згідно з викладеним наслідок критерію Михайлова можна сформулювати таким чином: для стійкості замкнутої системи корені поліномів дійсної і уявної В() частотних складових годографа Михайлова мають бути дійсними (мати точки перетину з віссю)і переміжними.


Приклад аналізу стійкості за допомогою критерію Михайлова


Дослідимо стійкість системи методом Михайлова, якщо її передавальна функція має вигляд:




Характеристичне рівняння системи:




Підставивши у поліном , отримаємо:

.

Розкладемо останній вираз на дійсну і уявну складові:

;

.

Побудуємо годограф Михайлова двома способами: вручну і за допомогою програми MathCad.

Для побудови вручну потрібно спочатку побудувати таблицю проміжних значень і , змінюючи частоту від 0 до .


Таблиця 1




0

0,1

0,5

1

2

5



0,9

0,89

0,46

-0,85

-6,1

-42,85



0

0,21

0,96

1,42

-1,12

-72,1



Програмним способом отримуємо наступний годограф Михайлова:














Рисунок 4 – Годограф Михайлова


Як бачимо, при зміні від 0 до характеристичний вектор системи F(jw) повертається проти годинникової стрілки, проходить три квадранти, не перетворюючись при цьому в нуль. Отже, враховуючи отримані результати, можна зробити висновок, що система стійка.






Скачати 89.98 Kb.
залишити коментар
Дата конвертації27.04.2012
Розмір89.98 Kb.
ТипУрок, Освітні матеріали
Додати документ в свій блог або на сайт

Ваша оцінка цього документа буде першою.
Ваша оцінка:
Додайте кнопку на своєму сайті:
uadocs.exdat.com

Загрузка...
База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Поняття

опублікувати
Загрузка...
Документи

Рейтинг@Mail.ru
наверх