Міністерство освіти і науки україни. icon

Міністерство освіти і науки україни.


Схожі
Міністерство освіти І науки україни...
Міністерство освіти та науки україни...
Міністерство освіти І науки україни...
Міністерство освіти І науки України...
Міністерство освіти І науки україни...
Міністерство освіти І науки україни інститут інноваційних технологій І змісту освіти...
Міністерство освіти І науки україни...
Міністерство освіти І науки україни...
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства...
Міністерство освіти І науки україни...
Міністерство освіти І науки україни...
Міністерство освіти та науки україни міністерство охорони здоров’я україни сумський державний...



МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ




ПОЗАШКІЛЬНИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК УЧНІВСЬКОЇ МОЛОДІ







ІІІ ЕТАП

ВСЕУКРАЇНСЬКОГО КОНКУРСУ-ЗАХИСТУ

НАУКОВО-ДОСЛІДНИЦЬКИХ РОБІТ

УЧНІВ-ЧЛЕНІВ МАН УКРАЇНИ


НАУКОВО-ТЕХНІЧНЕ НАУКОВЕ ВІДДІЛЕННЯ


КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

З ФІЗИКИ ТА МАТЕМАТИКИ

2008 РОКУ


Позашкільний навчальний заклад

Мала академія наук учнівської молоді


03186, м. Київ, Чоколівський бульвар, 13, т. (044) 2455476

www. man.gov.ua


^ КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ


9 КЛАС


І рівень (по 2 бали)


1. Порівняти числа

та B=4.


2. Знайдіть суму всіх розв’язків нерівності: (x+15)(x–20) 0.


3. Розв’яжіть рівняння: .


ІІ рівень (по 4 бали)


4. У геометричні прогресії з додатними членами добуток другого і четвертого членів дорівнює 4, а сума третього і четвертого членів дорівнює 5. Знайдіть шостий член цієї прогресії.


5. Вартість книги знижувалась двічі на одну і ту ж кількість відсотків. внаслідок чого її вартість становила 64% від початкової. На скільки відсотків знижувалась вартість?


6. Площа трапеції дорівнює 108 см2, а її висота — 6 см, знайти основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 8 см.


ІІІ рівень (по 7 балів)


7. При яких значеннях параметра b система має чотири різних розв’язки .


8. У трикутнику АВС задано вершини А(0;1) і В(0;–2). Вершина С лежить на колі (х-4)2+(у–6)2=1. Знайдіть найбільш можливе значення площі трикутника АВС.


9. Спростіть вираз , якщо 0.


РОЗВ’ЯЗКИ


І рівень


1. Порівняти числа

та B=4.

Позбудемось ірраціональності у знаменниках числа А:



B=4, A=9, A>0, B>0 підносимо до квадрату

B2=165, A2=81

80<81  A>B.


2. Знайдіть суму всіх розв’язків нерівності: (x+15)(x–20) 0

Оскільки , завжди при , то

,

x{0; 9}

0+9=9

3. Розв’яжіть рівняння: .


ОДЗ

До спільного знаменника







x1= –1; x2=3 (не належить ОДЗ).

Відповідь: x= –1


ІІ рівень


4. У геометричній прогресії з додатними членами

, b—?

,


5. На Х % знижувалась вартість книги:

Нехай У початкова ціна книги

У — 100%

? — Х %  вартість книги після 1 знижки

У–0,01ХУ — 100%  —

? — Х%

вартість книги після 2оїзнижки








1– 0,01X=0,8

0,2=0,01X

X=20%

Відповідь: на 20%.


6. Площа трапеції дорівнює 108 см2, а її висота — 6 см, знайти основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 8 см.


a



Sтрапеції=,



2b=44

b=22 см, =14 см


ІІІ рівень


7. При яких значеннях параметра b система має чотири різних розв’язки .

 — ромб y=1–x2 при у0

 — параболи y=x2–1 при у<0


Y


При b=0 — точка

При b=4 — (перетин є)

При b=16 —


4 різних розв’язки буде при торканні в 1 чверті

Нехай





D=1–44(b–4)=0 (один корень)

65–16b=0, b=65/16

Відповідь: b=65/16.


8. У трикутнику АВС задано вершини А(0;1) і В(0;–2). Вершина С лежить на колі (х-4)2+(у–6)2=1. Знайдіть найбільш можливе значення площі трикутника АВС.



C

Y


Коло — центр в точці х0=4, у0=6; С(4; 6), R=1


Sтрикутника=,

=AB=3(од)

S найбільша якщо h найбільше (h — відстань від C до осі ОУ С(5, 6)

h =5  Smax, трикут=35= (од)


9. Спростіть вираз , якщо 0.

Маємо

Або ж:






(0; 0 /2 /2; 0 /4 /4

Відповідь:


^ КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ

10 КЛАС


І рівень (по 2 бали)


1. Обчислити: .


2. Розв’язати рівняння


3. Побудувати графік функції:




ІІ рівень (по 4 бали)


4. Зобразити у прямокутній системі координат множину точок:




5. Розв’язати нерівність: cosx>|sinx|.


6. У трикутнику АВС відомі АСВ=120° і відношення .

Знайти кут АВС.


ІІІ рівень (по 7 балів)


7. Скільки коренів має рівняння: .


8. Розв’язати і дослідити рівняння: sin3x+sin2x=m sinx.


9. Розв’язати рівняння: x3+12=10.

^ КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ

11 КЛАС


І рівень (по 2 бали)


1. Позбутись ірраціональності в знаменнику



2. Обчислити без таблиць sin70°×sin50°×sin10°.

3. Нехай a, b, c довжини катетів та гіпотенузи відповідно. Довести, що c3>a3+b3.

ІІ рівень (по 4 бали)


4. Обчислити площу поверхні куба, грані якого належать координатним площинам, а одна із вершин — площині 2x3y–4z–12=0.

5. Знайти значення параметра aR, при кожному з яких рівняння 9x–2(a+1)3x–3a2+2a+1=0 має два дійсних розв’язки.

6. Розв’язати нерівність 3sinx+4cosx>5sin2x.


ІІІ рівень (по 7 балів)

7. На площині XOY задано дві точки А(1;3) та В(2;5). На осі ОХ знайти таку точку С, щоб сума відстаней d(AC)+d(BC) була б мінімальною.

8. Сума перших трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15, а останніх трьох — 78. Знайти перший член та різницю прогресії, якщо сума членів прогресії Sn=155.

9. Довести, що якщо ++=.




Голова предметної комісії з математики




Кухарчук Микола Макарович - професор Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, доктор фізико-математичних наук

^ КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ФІЗИКИ


9 КЛАС


І рівень (по 2 бали)




  1. Тіло рухається за законом . Який шлях тіло пройде до зупинки?




  1. На якій відстані від поверхні Землі сила притягання тіла до Землі зменшується в 4 рази?




  1. До кінців залізного метрового стержня масою 1 кг підвішені тягарці масою 2 кг та 4 кг. У якій точці потрібно підвісити стержень, щоб він перебував у рівновазі в горизонтальному положенні?




ІІ рівень (по 4 бали)




  1. На столі лежить стопка з 6 однакових книжок. Щоб витягнути третю зверху книгу зі стопки, прикладають силу в 3Н. Яку силу потрібно прикласти, щоб витягнути з цієї стопки четверту книжку?




  1. Як зміниться потужність електроплитки, якщо довжину її спіралі збільшити на 20%?




  1. По гладенькій похилій площині з кутом нахилу 30о до горизонту вверх пускають тіло масою 2 кг з початковою швидкістю 2 м/с. Визначити шлях, пройдений тілом до зупинки.




ІІІ рівень (по 7 балів)




  1. У калориметр зливають однакові маси води та олії, що мають, відповідно, температуру 800С та 2000С. Опишіть процеси, які будуть відбуватися. Яка температура встановиться? Питома теплоємність олії 1700 Дж/кг.0С , води 4200 Дж/кг.0С.




  1. До дна циліндричної посудини з водою прикріплена гумова мотузка, яка прив‘язана до дерев’яного куба. Рівень води в посудині такий, що в початковий момент мотузка не провисає, але і не натягнута. Яку мінімальну кількість олії треба налити в посудину, щоб куб повністю занурився в рідину? Площа дна посудини 200 см2 , сторона куба 10 см, коефіцієнт жорсткості гуми 88 Н/м, густина дерева, води і олії відповідно 0,6 г/см3, 1 г/см3, 0,8 г/см3.




  1. Кільцевою дорогою рухаються два автомобіля. При русі автомобілів назустріч один одному, вони зустрічаються через кожні 8 хв. Якщо автомобілі рухаються кільцем в одному напрямку, то другий автомобіль наздоганяє перший через кожні 56 хв. За який час проходить кільцеву дорогу кожний автомобіль?



РОЗВ’ЯЗКИ




  1. Швидкість тіла змінюється за законом . Отже, тіло зупиниться через 2с. В цей момент часу координата рівна м. Враховуючи, що початкова координата 2 м, то шлях до зупинки 4 м. (2б).

  2. На поверхні Землі сила притягання На відстані від центра Землі . За умов задачі . Отже, . Шукана величина .

  3. Стержень знаходиться в рівновазі, якщо сума моментів всіх сил, що діють на нього рівна нулю. Запишемо моменти сил відносно точки О. Через x позначимо відстань від точки О до центра стержня. . Звідси x= 0,15 см.

  4. Щоб витягнути третю зверху книгу зі стопки прикладають горизонтальну силу , які в свою чергу відповідно дорівнюють , . Таким чином . Аналогічно, щоб витягнути четверту книгу, потрібно прикласти . Легко отримати співвідношення , Н.

  5. Коли мова в задачі йде про електроплитки, чайники, самовари та інші нагрівальні прилади, мається на увазі, що вони вмикаються в джерело живлення з незмінною напругою, тому . При збільшенні довжини спіралі на 20%, опір електроплитки збільшиться на 20% тому, що . Таким чином . Споживана потужність зменшиться . Відповідь можна дати таку: потужність зменшиться в 1,2 рази, або потужність зменшиться на 17%.

  6. На рисунку зображено сили, що діють на тіло при русі по похилій площині. Сила тертя відсутня, тому за законом збереження механічної енергії можна визначити максимальну висоту на яку підніметься тіло , . Висота і шлях, пройдений тілом зв‘язані співвідношенням . Знаходимо шлях, пройдений тілом до зупинки 0,4 м.

  7. Вода не може нагрітися більше 100оС. Отже, олія буде охолоджуватись від 200оС до 100оС і віддасть воді кількість теплоти . Це тепло піде на нагрівання всієї води від 80оС до 100оС і частина води випарується .Тут - питома теплота пароутворення – величина відома Дж/кг. З рівняння теплового балансу знаходимо яка частина води випарувалось , 0,037. Оскільки це число менше за одиницю, то наші розрахунки правильні, не вся вода випаровується. Після встановлення теплової рівноваги частина води і олія будуть мати температуру 100оС.

  8. Для дерев‘яного куба у воді: . Для куба , що знаходиться в воді і олії: . Гумова мотузка при цьому видовжилась на величину x, нижня грань куба піднялась на x. Вода зайняла об‘єм, який раніше витісняв куб. Об‘єм води в посудині не змінився. Прирівняємо об‘єми води над рівнем АА1: . Знайдемо . Підстановка числових значень дає: . Отже, висота стовпчика олії 9 см. Знайдемо масу олії, що налили 0,72 кг.

  9. Позначимо швидкості першого і другого автомобілів, відповідно, та , а довжину кільцевої траси . Якщо автомобілі рухаються назустріч один одному, то , При русі автомобілів в одному напрямі . Розв‘яжемо ці два рівняння відносно швидкостей , . Час проходження кільцевої траси кожним автомобілем відповідно рівний 18,7 хв. 14 хв.



^ КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ФІЗИКИ


10 КЛАС


І рівень (по 2 бали)




  1. Підйомний кран повинен протягом t = 8 год підняти m = 3000 т будівельних матеріалів на висоту h = 12 м. Яку потужність споживає двигун крана, якщо його к.к.д. = 60 % ?




  1. К.к.д. теплової машини = 40 %. Яким буде к.к.д. машини, якщо кількість теплоти, наданої робочому тілу за цикл, зросте на 20 %, а кількість теплоти, відданої холодильнику, зменшиться на 10 % ?




  1. Знайти відстань між двома точковими зарядами, якщо відомо, що при її зменшенні на l = 50 см сила взаємодії між зарядами збільшується у k = 2 рази.




ІІ рівень (по 4 бали)




  1. Хлопчик б’є хокейною ключкою шайбу, яка починає рухатися з початковою швидкістю v0 = 10 м/с вгору по рівній льодяній гірці, що утворює з горизонтом кут = 300. Яку відстань пройде шайба до моменту зупинки, якщо коефіцієнт тертя ковзання шайби об лід дорівнює k = 0,1?




  1. Навколо нерухомого позитивного точкового заряду Q = 10–8 Кл рівномірно обертається кулька, заряджена негативно. Чому дорівнює відношення заряду кульки до її маси, якщо радіус орбіти R = 2 см, а кутова швидкість обертання = 3 рад/с?




  1. Два провідники мають при температурі 0 0С опори R1 = 10 Ом та R2 = 30 Ом. Визначити температурний коефіцієнт опору провідників, з’єднаних послідовно, якщо температурний коефіцієнт опору першого провідника 1 = 310–3 К–1, а другого 2 = 210–3 К–1.




ІІІ рівень (по 7 балів)




  1. Вертикальна циліндрична посудина, яка містить у собі = 2 моля деякого ідеального газу, герметично закрита зверху рухомим поршнем площі S = 50 см2 і маси m = 100 г. На скільки градусів потрібно нагріти газ в посудині, щоб поршень піднявся на висоту х = 2 см? Тертям поршня об стінки посудини знехтувати. Атмосферний тиск p0 = 100 кПа.




  1. Холодильник за час роботи 1 = 20 хв охолоджує V = 1,5 л води, яку помістили в морозильну камеру, від t1 = 16 0С до t2 = 4 0С. Скільки часу 2 потрібно було б охолоджувати цю воду, щоб уся вона замерзла? Питома теплота плавлення льоду = 334 кДж/кг, питома теплоємність води с = 4,18 кДж/(кгК).




  1. Обмотка потужного електромагніта живиться постійним струмом і споживає потужність Р = 10 кВт. Для запобігання перегріву обмотки магніт оснащено охолоджувальним пристроєм, по якому тече вода, яка поглинає = 84 % теплоти, що виділяється в обмотці. Скільки літрів води за секунду потрібно подавати для охолодження електромагніта, якщо температура води не повинна підвищуватися більше ніж на Т = 25 К?



РОЗВ’ЯЗКИ


1. За час роботи t кран виконає корисну роботу A = mgh. Корисна потужність Pкорисн = A/t. Потужність, споживана двигуном: 20,4 кВт.


2. Початковий к.к.д. теплової машини , де Q1 – кількість теплоти, наданої робочому тілу машини, Q2 – кількість теплоти, відданої холодильнику. Кінцевий к.к.д. 0,55 або 55 %.


3. Позначимо шукану відстань між зарядами через l. Тоді можемо записати: . Звідси знаходимо м.


4. Сила тертя ковзання, що діє на шайбу вздовж напрямку її руху, дорівнює . Під дією сили тяжіння і сили тертя шайба рухається по похилій гірці з прискоренням , направленим протилежно її початковій швидкості v0 (див. рис.).





Звідси знаходимо шлях, пройдений шайбою до зупинки: м.


5. Заряджена кулька рухається по колу навколо нерухомого заряду Q під дією доцентрової сили, яка являє собою силу кулонівської взаємодії двох точкових зарядів: . Звідси знаходимо відношення заряду кульки до її маси: Кл/кг.


6. Опори провідників при деякій температурі t будуть дорівнювати: . Якщо їх з’єднати послідовно, то їх сумарний опір при 0 0С буде дорівнювати , а при температурі t буде дорівнювати . З іншого боку, . Звідси знаходимо шуканий температурний коефіцієнт опору провідників, з’єднаних послідовно: К–1.


7. Тиск газу під поршнем буде дорівнювати сумі зовнішнього атмосферного тиску і тиску, зумовленого вагою поршня:. Цей тиск не буде змінюватися під час нагрівання газу, тобто процес нагрівання і розширення газу буде ізобаричним. Запишемо два рівняння стану ідеального газу до і після нагрівання:

, де V0 – початковий об’єм газу, а T0 – його початкова температура. Віднімаємо від другого рівняння перше і одержуємо шукану зміну температури газу: 0С.


8. Позначимо через Р корисну потужність морозильної камери холодильника. Тоді за час 1 у води буде відбиратися кількість теплоти , де – густина води. Для того щоб за час 2 уся вода замерзла, її потрібно спочатку охолодити від початкової температури t1 до 0 0С, а потім усю цю воду перетворити на лід. Для цього у води потрібно відібрати кількість теплоти . Звідси можемо легко знайти шуканий час заморожування 160 хв або 2 год 40 хв.


9. Кількість теплоти, яка поглинається водою за проміжок часу t, дорівнює . Ця кількість теплоти іде на нагрівання води на Т градусів: . Звідси знаходимо об’єм води, який потрібно подавати в одиницю часу для охолодження електромагніта: 810–5 м3/с = 0,08 л/с.


^ КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ФІЗИКИ


11 КЛАС


І рівень (по 2 бали)




  1. Тіло рухається за законом . Який шлях тіло пройде за 5 с руху?




  1. На скільки відсотків зміниться тиск газу, якщо об‘єм його збільшити в 3 рази, а температуру зменшити на 80%?




  1. Визначити оптичну силу лупи, що дає двохкратне збільшення. Лупа максимально наближена до ока. Відстань найкращого зору людини 25 см.




ІІ рівень (по 4 бали)




  1. До джерела живлення з ЕРС 3 В і внутрішнім опором 1 Ом необхідно приєднати такий опір, щоб споживана ним потужність була максимальна. У вашому розпорядженні є декілька опорів по 1 Ом та 3 Ом. Яку схему підключення ви можете запропонувати?




  1. Вверх по площині, що нахилена під кутом 300 до горизонту, починає рухатись тіло з початковою швидкістю 10 м/с. Коефіцієнт тертя 0,2. Якої максимальної висоти досягне тіло?




  1. Робоче тіло теплової машини, що працює за циклом Карно 70% теплоти, що отримано від нагрівника віддає холодильнику. Температура нагрівника 430оС. Визначити температуру холодильника.



ІІІ рівень (по 7 балів)




  1. При електролізі протягом години пройшов струм силою 2А. Яка температура водню, що виділився, якщо при тиску 0,1 атм його об‘єм дорівнює 1,5 л? ККД установки 70%, електрохімічний еквівалент водню 10-8 кг/Кл.




  1. Визначити прискорення вільного падіння на полюсі планети, якщо на її екваторі вага тіла на 20% менше, ніж на полюсі. Тривалість доби на планеті 12 годин, її радіус 10000 км.




  1. Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора, ємність якого 200 мкФ і котушки індуктивності 0,2 Гн. Конденсатор зарядили до напруги 32В. Якими будуть струм в колі, напруга на конденсаторі в момент часу, коли енергія електричного поля конденсатора буде рівна енергії магнітного поля котушки ?. Запишіть закон, за яким змінюється заряд на конденсаторі.



РОЗВ’ЯЗКИ




  1. Швидкість тіла змінюється за законом . Отже, тіло зупиниться через 2с. В цей момент часу координата рівна м. Враховуючи, що початкова координата 2 м, то шлях до зупинки 4 м. Через 5 с після початку руху координата тіла рівна м. Шлях, пройдений тілом м.

  2. З рівняння стану ідеального газу , підставляючи , , маємо . Тиск зменшився на 93,3%.

  3. Розглядуваний предмет розміщують перед фокусом лупи, тому зображення в лупі буде уявним. Відстань між предметом і лупою позначимо через , відстань між лупою і зображенням через . Запишемо формулу тонкої лінзи. . Зображення предмета буде на відстані найкращого зору. . Знаючи збільшення лупи, запишемо . Підставляючи в формулу тонкої лінзи, отримаємо відповідь дптр.

  4. Щоб споживана зовнішнім опором потужність була максимальної, необхідно, щоб величина зовнішнього опору була рівна внутрішньому опору ЕРС. Ом.

  5. У основи похилої площини тіло має кінетичну енергію . Коли тіло зупинилось на висоті , воно має потенціальну енергію . Різниця механічних енергій рівна роботі сили тертя. . Враховуючи, що сила тертя при русі тіла визначається як , а шлях , маємо рівняння . Легко визначити максимальну висоту =3,73 м.

  6. ККД теплової машини, що працює за циклом Карно рівний . За умовою задачі . Підставляючи в рівняння, маємо . Знаючи температуру нагрівника К, отримуємо відповідь 492 К=219оС.

  7. При електролізі на електродах виділяється речовина, маса якої визначається за законом Фарадея . Підставляючи масу водню в рівняння Менделєєва-Клапейрона , маємо . Звідки знаходимо невідому температуру 71,6 К.

  8. Вага тіла – це сила, з якою тіло тисне на опору, або розтягує підвіс. На полюсі , на екваторі . Тут - доцентрове прискорення точок екватора. Вага тіла на екваторі . За умов задачі , отже, , або . Знайдемо доцентрове прискорення точок поверхні екватора через період обертання планети. . Прискорення вільного падіння на планеті рівне 0,27 м/с2.

  9. В початковий момент часу вся енергія коливального контура зосереджена в конденсаторі і рівна . В момент часу, коли енергія електричного поля конденсатора рівна енергії магнітного поля котушки, кожна з них рівна половині початкової енергії . Напруга на конденсаторі в цей момент знаходиться з рівняння і рівна 22,6 В. Сила струму в колі задовольняє рівнянню і рівна 0,72 А. Знайдемо максимальний заряд на конденсаторі. Кл. В початковий момент часу напруга максимальна, отже і заряд теж максимальний. Закон зміни заряду на конденсаторі . Власна частота коливального контура визначається параметрами коливального контуру індуктивністю котушки і ємністю конденсатора с-1. Заряд на конденсаторі змінюється за законом .




Голова предметної комісії з фізики










Засєдка Людмила Миколаївна – вчитель ліцею № 41 «Голосіївський м. Києва, кандидат фізико-математичних наук




залишити коментар
Дата конвертації24.08.2011
Розмір471 Kb.
ТипДокументы, Освітні матеріали
Додати документ в свій блог або на сайт

средне
  1
Ваша оцінка:
Додайте кнопку на своєму сайті:
uadocs.exdat.com

База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Поняття

опублікувати
Документи

Рейтинг@Mail.ru
наверх