План-конспект Тема icon

План-конспект Тема


4 чел. помогло.
Схожі
План-конспект проведення занять із тактичної підготовки з працівниками учбових груп підрозділів...
План-конспект проведення занять із тактичної підготовки в учбових групах підрозділів 3-здпо тема...
Конспект лекцій зміст курсу Тема Вступ до предмету “Економічна історія” 1 Тема Господарські...
План-конспект проведення занять із тактичної підготовки з працівниками учбових груп підрозділів...
План-конспект проведення занять із функціональної підготовки в учбових групах при начальнику...
План-конспект лекції Тема: “Принципи роботи Internet. Ресурси Internet”...
План-конспект проведення занять із тактичної підготовки з працівниками учбових груп підрозділів...
План-конспект проведення занять із тактичної підготовки з працівниками учбових груп підрозділів...
План-конспект уроку з трудового навчання (обслуговуючі види праці) 8 клас...
План-конспект проведення занять із тактичної підготовки з працівниками учбових груп підрозділів...
Тематичний план спецкурсу 5 програма спецкурсу 6 Тема Поняття злочину та його ознаки 6 Тема...
Конспект лекцій...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6
Алгебра 9 клас.

План-конспект

Тема. Наближені значення чисел і величин. Абсолютна і відносна похиб­ки наближення.

Мета. Дати уявлення учням про наближені значення чисел і величин, аб­солютну та відносну похибки наближення.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань Та відповіс­ти на запитання, які виникли в учнів при їх розв'язуванні.


II. Формування в учнів знань про наближені значення величин і

чи­сел, абсолютну похибку наближення

При розв'язуванні практичних задач часто доводиться мати справу з наближеними значеннями різних величин. Наближені значення одержують при лічбі великої кількості предметів (на­приклад, кількість піщинок в 10 г піску); при вимірюванні різних величин за допомогою приладів (наприклад, довжини, маси, тем­ператури); при округленні чисел; при обчисленнях на калькуля­торі тощо.

Розглянемо декілька прикладів:

1) у класі 30 учнів;

  1. у селищі проживає 11 000 жителів;

  2. відстань від Землі до Сонця 1,5 • 108 км;

4) сума кутів трикутника 180°;

5) довжина відрізка дорівнює 25 см.

У прикладах 1, 4 значення величин точні, а в інших — на­ближені.

Розглянемо такі задачі.

Задача 1. Один із учнів на запитання про те, скільки учнів в шко­лі, відповів: «1000», а другий на те саме запитання відповів: «950». Чия відповідь точніша, якщо в школі навчається 986 учнів?

Розв'язання

Перший учень помилився на 1000 - 986 = 14, а другий на 986 - 950 = 36. Отже, точнішою відповіддю є відповідь першого учня.

Щоб дізнатися, на скільки наближене значення числа відріз­няється від самого числа, треба від більшого числа відняти мен­ше. Інакше кажучи, треба знайти модуль різниці числа і його наближеного значення. Цей модуль різниці називається абсо­лютною похибкою.


Означення. Абсолютною похибкою наближеного значення числа називається модуль різниці числа і його наближеного значення.

Таким чином, якщо а — наближене значення величини, точ­не значення якої дорівнює х, то абсолютна похибка дорівнює І х – а І. Абсолютну похибку часто називають просто похибкою.




Виконання вправ

1. Вкажіть, які із наведених в прикладах чисел є точними зна­чен-нями величин, а які наближеними:

а) зошит коштує 40 к.;

б) товщина зошита 3 мм;

в) у школі 30 класних кімнат;

г) площа класної кімнати 63 м2.

2. При вимірюванні довжини стержня лінійкою учень одержав
результат в проміжку від 15,3 до 15,4 см. Тож:

а) чи можна назвати точну довжину стержня?

б) вкажіть декілька наближених значень довжини стержня.

3. Знайдіть похибку наближення:

З

а) числа — десятковим дробом 0,43;

1

б) числа - десятковим дробом 0,16.

2

4. а) яке із двох наближених значень числа — точніше: 0,18 чи

0,19?

5

б) яке із двох наближених значень числа — точніше: 0,55 чи

0,56?

5. Чи вірно, що десятковий дріб 0,33 є наближеним значенням

1 числа т з абсолютною похибкою, меншою за 0,01?

6. Наближене значення числа х дорівнює 3,5, абсолютна похиб­ка менша за 0,1. Знайдіть проміжок, у якому знаходиться
точне значення х.


^ III. Формування в учнів знань про оцінку похибки

У багатьох випадках точне значення величини невідоме, і тоді, звичайно, абсолютну похибку не можна знайти. Проте часто вдається дати оцінку абсолютної похибки.

Задача 1. При вимірюванні довжини відрізка за допомогою лінійки було встановлено, що довжина відрізка міститься між поділками 4,4 і 4,5. За наближене значення довжини відрізка було взято 4,45. Оцініть абсолютну похибку наближення.

Розв'язання Точне значення довжини відрізка l невідоме, проте можна стверджувати, що:

4,4<l<4,5.

Щоб одержати оцінку різниці між точним значенням довжи­ни відрізка і наближеним, тобто l - 4,45, віднімемо від кожної частини цієї подвійної нерівності число 4,45.

Одержимо 4,4 - 4,45 < l - 4,45 < 4,5 - 4,45,

-0,05 <l- 4,45 < 0,05,

тобто \l - 4,45| < 0,05. Таким чином, абсолютна похибка не більша 0,05.

ІУ цьому випадку кажуть, що довжина відрізка виміряна з точ­ністю до 0,05.


Взагалі, якщо а — наближене значення числа х і \х - а\ < h, то кажуть, що число х дорівнює числу а з точністю h і пишуть х = а + h.


Нагадаємо, що нерівність - а\ < h означає те саме, що і по­
двійна нерівність: \
а-h<х<а + h

І.

Числа а - h і а + h називають наближеним значенням числа х з недостачею та надлишком, число h — межею абсолютної по­хибки.

Точність наближення залежить від багатьох причин. Зокре­ма, якщо наближене значення одержане в процесі вимірювання, то його точність залежить від прилада, за допомогою якого при­водилося вимірювання. Наприклад, на медичному термометрі поділки нанесені через 0,1°. Він дає можливість вимірювати тем­пературу з точністю до 0,1°. Кімнатний термометр, на якому поділки нанесені через 1°, дозволяє вимірювати температуру з точністю до 1°.

Таким чином, похибка вимірювання залежить від того, яким приладом проводиться це вимірювання. Чим менша похибка на­ближення, тим точніше вимірювальний прилад.

Наближеними значеннями часто користуються при заміні зви­чайних дробів десятковими.

Задача 2. Доведіть, що число 0,27 є наближеним значенням дробу з точністю до 0,01.



При округленні десяткових дробів за відомими правилами до десятих, сотих, тисячних тощо одержуються наближені значен­ня з точністю до 0,1; 0,01; 0,001 і т. д. Наприклад, округливши число 0,2873 до сотих, одержимо 0,2873 = 0,29.

Число 0,29 є наближеним значенням числа 0,2873 з точністю до 0,01.

Дійсно |0,29 - 0,2873| = |0,0027| = 0,0027 < 0,01.

Виконання вправ

1. Що означає запис:

а) х = 3,7 ± 0,1; б) х = 35 + 1;

в) х = 0,166 + 0,001; г) х = 0,166 ± 0,0005?

  1. Запишіть у вигляді подвійної нерівності: а) х = 3,9 + 0,2; б) х = 0,4 ± 0,15; в) х = -0,7 + 0,15; г) х = т + п.

  2. Відомо, що:

а) х - 5 + 0,1; ' б) х = 5,6 ± 0,1;

в) х = -0,9 ± 0,15; г) х = 0,01 ± 0,001.

Знайдіть наближене значення числа х з недостачею та з над­лишком.

4. Доведіть, що число 0,43 є наближеним значенням дробу

з точністю до 0,01.

5. Вправи № 294, 289.

^ IV. Формування поняття відносної похибки

Для порівняння точності деяких наближень однієї й тієї са­мою величини використовується абсолютна похибка. Якщо ж по­рівнюються наближення різних величин, то абсолютної похибки недостатньо. Для оцінки якості наближення вводиться відносна похибка.

І

^ Відносною похибкою називають частку від ділення абсолютної похибки на модуль наближеного значення величини.

Отже, якщо а — наближене значення числа х, то відносна

похибка дорівнює . Відносну похибку виражають у відсотках.

Задача. Приблизне значення маси Землі дорівнює (5,98 +0,01) • 1024 кг. Маса кавуна (5 ± 0,1) кг. Яке вимірювання є точ­нішим?


Розв'язання

Оцінимо відносну похибку кожного вимірювання: \



Отже, маса Землі виміряна точніше. /
Виконання вправ

1. Знайдіть відносну похибку наближення:

а) числа числом 0,14; б) числа числом 0,333.

2. Яке вимірювання точніше:

а) а = (650 ± 1) м чи b = (0,25 + 0,01) м;

б) а = (104 ± 1) °С чи b = (103,8 + 0,1) °С?

^ V. Домашнє завдання

§ 64 (до слів «Дії над наближеними значеннями...»); № 290-293.

VI. Підведення підсумків уроку





Алгебра


План-конспект


8 клас





^ Мета уроку: ознайомити учнів з теоремою Вієта, навчи­ти розв'язувати квадратні рів­няння ах2+Ьх+с = 0, у яких

а+Ь+с = 0 або а-Ь+с =0 ; виробити навички усного роз­в'язування квадратних рів­нянь; розвивати самостійність та вміння узагальнювати вив­чені факти.

^ ХІД УРОКУ І. Організаційний момент.

I. Перевірка домашнього завдання.
З'ясувати незрозумілі питання, які виникли під

час виконання домашнього завдання.

^ II. Актуалізація опорних знань.

Повторити:

означення квадратного рівняння, коефіцієнти квадратного рівняння та їх назви, формулу коренів квадратного рівняння.

^ III. Засвоєння нових знань.

1. Означення зведеного квадратного рівняння.
Квадратне рівняння називають зведеним, якщо

його перший коефіцієнт дорівнює 1.

Таке рівняння звичайно записують так:

х2+рх+q = 0.

2. Розв'язування зведених квадратних рівнянь.

  1. х2-6х+8 = 0;

  2. х2-8x + 15 = 0;

  3. x2-x-6 = 0;

  4. х2+7х +12 = 0.

Розв'язавши рівняння самостійно в зошитах, учні записують на дошці корені рівнянь. Учитель переві­ряє, чи правильно записані на дошці корені рівнянь та ставить учням запитання: «Як я, не розв'язуючи рівняння, встановлюю правильність його розв'я­зання?»

Виникає проблема, яку учні успішно розв'язу­ють: встановлюється зв'язок між коренями рівняння і його коефіцієнтами.

3. Формулювання і доведення теореми Вієта.
Теорема. Якщо зведене квадратне рівняння має

два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добу­ток — вільному члену.







4. Закріплення теореми Вієта.

Розв'язати усно з підручника (Бевз Г.П. Алгебра: Проб, підруч. для 7—9 кл. серед, шк. — К.: Освіта, 2001) вправи № 410, 411, 412 (а, в, б, г).

Учні роблять висновки:

  1. якщо зведене квадратне рівняння має цілі ко­рені, то вони є дільниками вільного члена,

  2. ці корені однакових знаків, якщо q>0, та

протилежних, якщо q<0.

5. Розв'язування рівнянь (самостійно за теоре­мою Вієта).



Усі рівняння першого стовпчика мають однаковий корінь х1=1, а рівняння другого стовпчика мають однаковий корінь х1 = -1, другі корені у них і різні.


Виникає проблема: коли зведене квадратне рівняння має корінь 1 або —1? Коли повне квадрат­не рівняння ах2 +Ьх+с = =0 має корінь 1 або —1?

Теорема. Якщо в рівнянні ах2 +Ьх+с = 0 сума коефіцієнтів


а+Ь+с = 0, то х1=1, х2=; якщо


а-Ь + с = 0 , то х1=-1,х2= -


Довести вдома самостійно різними способами. Наведу доведення властивості, якщо а+Ь+с = 0 ,

то х1=1,х1= кількома способами.

1-й спосіб

З умови а+Ь+с = 0 випливає, що Ь = -(а+с).




Підставимо значення Ь у рівняння ах2 +Ьх+с = 0, одержимо:


















6. Застосовувати теорему Вієта досить важко, якщо корені рівняння ах2 +Ьх+с = 0 дробові. Мож­на ознайомити учнів з двома способами усного роз­в'язування таких рівнянь на наступному уроці або на факультативі.

Розв'язати квадратне рівняння ах2 + Ьх + с = 0.

1-й спосіб

Помножимо обидві частини рівняння на а, пе­репишемо його у вигляді (ах)2 +b(ах)+ас = 0. Під­ставивши у = ах , у2 = (ах)2 , одержимо у2+Ьу + ас = 0,

де у12=-b, тобто у12=(х11)а,

уу2 = ас , тобто у1у2 = (х1х2г.

Отже, щоб розв'язати рівняння ах2+Ьх + с = 0, досить розв'язати рівняння у2+Ьу+ас = 0 та його

корені поділити на а.

Для практичного застосування цього способу можна сформулювати його як інструкцію: «переки­нути» коефіцієнт а до вільного члена, знайти корені нового рівняння та поділити їх на а.




Приклади.







Ця властивість дає можливість усно розв`язувати деякі квадратні рівняння.


Приклади.






^ IV. Закріплення вивченого на уроці.

1. Розв'язати усно рівняння підвищеної склад­ності:

  1. х4 -8x2 -9 = 0;

  2. (5x+1)2+6(5x+1)-7 = 0.

2. Вірш про теорему Вієта.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножить тьі корни — дробь уж готова — .

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

3. Реферат, який підготували учні про Франсуа
Вієта.

Створення алгебраїчної символіки примножило силу математики, велика заслуга в цьому належить визначному французькому математику Франсуа Вієту (1540-1603).

Франсуа Вієт за фахом був адвокатом, у вільний від роботи час займався астрономією і математикою. Оскільки астрономія


потребувала багатьох складних обчислень, Вієт вирішив удосконалити свої знання з математики. Він почав регулярно вивчати її і зро­бив у цій науці ряд визначних відкриттів. Вієт од­ним із перших почав систематично використовува­ти буквені позначення для невідомих і коефіцієнтів. Завдяки його наполегливій праці алгебру почали розглядати як науку про алгебраїчні рівняння, що грунтується на буквеній символіці.

Під час війни Франції з Іспанією іспанські шпи­гуни використовували для свого таємного листуван­ня складний шифр, який ніяк не можна було розга­дати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи Вієту вдалося це зробити. Про­тягом двох років французи перехоплювали і прочи­тували таємні листи іспанських шпигунів до іспансь­кого двору. Це давало великі переваги французько­му командуванню. Армія Франції завдала ряд пора­зок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайно­пис.

Іспанські інквізитори, які відзначалися особли­вою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Над уче­ним нависла смертельна небезпека, бо церковники в ті часи мали величезну силу. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.

^ V. Домашнє завдання.

  1. Вивчити за підручником § 42 (до оберненої теореми); довести теорему про те, коли квадратне рівняння має корінь 1 або — 1;

  2. розв'язати № 412 (д, є, є, ж), 413, 422 (а);

  3. розв'язати рівняння, застосовуючи теорему Вієта:

а) (х2+6x)2-5(x2+6x:) = 24;

б) (y+ 2)4-(y+2)2=12.

^ VI. Підсумок уроку.

Що цікавого дізналися на уроці?

Учні записують короткий зміст уроку.




^ Алгебра 7 клас

Тема: перетворення виразів за допомогою формули скороченого множення

Мета: узагальнити, систематизувати знання, вміння, навички учнів; розвивати пізнавальну активність, логічне мислення, увагу;

виховувати культуру математичного мовлення, упевненість у своїх силах.


Хід уроку


І . Мотивація навчальної діяльності.

Сьогодні ми проводимо урок у вигляді ділової гри під назвою «Компетентність»

Як видумаєте, що це означає?

Компетентність – це готовність застосувати знання, вміння, навички для розв’язування проблеми.

Отже, для кожного з вас це означає вміти набуті знання і вміння застосувати для розв’язування завдань.

Наш урок покаже, наскільки ви компетентні в цьому питанні.

Отже, починаємо.

Перед тим як розв’язати проблему, згадаємо теоретичний матеріал, який допоможе в роботі.


  1. Прочитати зашифровані рівності.










  1. Знайдіть помилку












3) Знайдіть у правій колонці відповіді до прикладів у лівій колонці та з’єднайте їх стрілками.

І варіант

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

6. 6.


ІІ варіант

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

6. 6.


За кожну правильну відповідь учень отримує 1 бал і результати записує у таблицю.


Шифр

4

4

Помилка

6

6

Формула

6

6

Рівняння

3;2

6

Обчислити

3;2

6

Додаткові задачі

2

4


ІІ Практичне застосування


  1. Розв’язування рівнянь










2.Знайти значення числового виразу














ІІІ Додаткові задачі

а) Довести, що

кратний 7 2б

набуває невід’ємних значень

набуває додатніх значень для довільних числових значень букв 2б

б) Представити у вигляді многочлена 2б








ІV Домашнє завдання

  1. Довести, що вираз набуває невід’ємних значень:

а)

б)

2. Розкласти на множники

а)

б)

3. Довести, що

ділиться на 2000

4. Обчислити



V. Підведення підсумків

Учні підраховують бали і вирішують, яку оцінку отримали за урок.

32б – 12

30-31б – 11

27-29б – 10

24-26б – 9

20 – 23б – 8

17-19б – 7





Скачати 1.05 Mb.
залишити коментар
Сторінка1/6
Дата конвертації27.09.2011
Розмір1.05 Mb.
ТипПлан-конспект, Освітні матеріали
Додати документ в свій блог або на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6
отлично
  6
Ваша оцінка:
Додайте кнопку на своєму сайті:
uadocs.exdat.com

Загрузка...
База даних захищена авторським правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
звернутися до адміністрації
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Поняття

опублікувати
Загрузка...
Документи

Рейтинг@Mail.ru
наверх